Question

10．在直線L上依次放著三個(gè)正方形，已知斜放的正方形的面積為2，正放的兩個(gè)正方形的面積分別為S₁、S₂，則S₁+S₂的值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)正方形性質(zhì)得出S₁=AB²，S₂=DE²，AC²=2，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，得到∠BAC=∠DCE，根據(jù)AAS判定△ABC≌△CED，推出BC=DE，在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²=2，求出DE²+AB²=2，即可得出答案．

解答 解：如圖，S₁=AB²，S₂=DE²，AC²=2，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCE}\\{∠ABC=∠DEC}\\{AC=CD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC=DE，
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²=2，
∴DE²+AB²=2，
即S₁+S₂=2，
故選（C）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形，將DE轉(zhuǎn)化為BC，或?qū)�AB轉(zhuǎn)化為CE．