Question

5．如圖，A、B兩點之間的距離為4，以AB的中點O為圓心作圓，與線段AB交于C、D兩點，已知⊙O的半徑為1，AA′，BB′分別與⊙O相切于點A′，B′，則圖陰影部分的面積是$\sqrt{3}-\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 連接OA′，OB′，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠A′=∠B′=90°，由直角三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AOA′=∠BOB′=60°，根據(jù)勾股定理得到AA′=BB′=$\sqrt{A{O}^{2}-OA{′}^{2}}$=$\sqrt{3}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OA′，OB′，
∵AA′，BB′分別與⊙O相切于點A′，B′，
∴∠A′=∠B′=90°，
∵AB=4，O是AB的中點，
∴AO=OB=2，
∵OA′=OB′=1，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠AOA′=∠BOB′=60°，
∴AA′=BB′=$\sqrt{A{O}^{2}-OA{′}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴陰影部分的面積=2×（$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}-\frac{60•π•{1}^{2}}{360}$）=$\sqrt{3}-\frac{π}{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}-\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查了扇形面積的求法，切線的性質(zhì)，在解題時要注意面積計算公式和圖形的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．