【題目】已知直線l1y=﹣x+bx軸交于點(diǎn)A,直線l2yxx軸交于點(diǎn)B,直線l1l2交與點(diǎn)C,且C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1

1)如圖,過點(diǎn)Ax軸的垂線,若點(diǎn)Px2)為垂線上的一個(gè)點(diǎn),Qy軸上一動(dòng)點(diǎn),若SCPQ5,求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo);

2)若P在過Ax軸的垂線上,點(diǎn)Qy軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)CP+PQ+QA的值最小時(shí),求此時(shí)P的坐標(biāo);

3)如圖,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2,0),將直線l1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使旋轉(zhuǎn)后的直線l3剛好過點(diǎn)E,過點(diǎn)C作平行于x軸的直線l4,點(diǎn)M、N分別為直線l3、l4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)M、N,使得BMN是以M點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若存在, 求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1Q的坐標(biāo)為(0,0)或(0-5);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣3,﹣);(3)①點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣16,﹣4),②點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣,﹣4)或(﹣16,﹣4).

【解析】

1)當(dāng)x=1時(shí),y=x,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-4),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線l1y=-x+b中,即可求直線l1解析式;再根據(jù)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,求出P點(diǎn)坐標(biāo),然后求出直線AC的解析式,因?yàn)橹本ACy軸于點(diǎn)M,所以M橫坐標(biāo)為0,再求出縱坐標(biāo),最后根據(jù)SCPQQM×xCxP)==5,解得:yQ=0-5,即可得出結(jié)果;(2)根據(jù)最短路徑問題可得:作C關(guān)于過A垂線的對(duì)稱點(diǎn)C′(﹣7,﹣4)、A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′3,0),連接A′C′交過A點(diǎn)的垂線與點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,此時(shí),CP+PQ+QA的值最小,解得直線A′C′的表達(dá)式,從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-20),將直線l1繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使旋轉(zhuǎn)后的直線l3剛好過點(diǎn)E,過點(diǎn)C作平行于x軸的直線l4,點(diǎn)MN分別為直線l3、l4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)MN,使得BMN是以M點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若存在,直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

1)直線l2yx,令x1,則y=﹣4,故C1,﹣4),

C1,﹣4)代入直線l1y=﹣x+b,得:b=﹣3,則l1為:y=﹣x3 所以A(﹣3,0),所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣3,2),如圖,設(shè)直線ACy軸于點(diǎn)M

設(shè)yPCmx+t得:,解得, yPC-1.5x-2.5,即M0,-2.5).

SCPQQM×xCxP)==5,解得:yQ=0-5,

Q的坐標(biāo)為(0,0)或(0

2)確定C關(guān)于過A垂線的對(duì)稱點(diǎn)C′(﹣7,﹣4)、A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′3,0),

連接A′C′交過A點(diǎn)的垂線與點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,此時(shí),CP+PQ+QA的值最小,

將點(diǎn)A′、C′點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:yk′x+b′得:,解得: ,

則直線A′C′的表達(dá)式為:yx,當(dāng)x=﹣3時(shí),y=﹣,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣3,﹣),

3)將E、C點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式,同理可得其表達(dá)式為

①當(dāng)點(diǎn)M在直線l4上方時(shí),設(shè)點(diǎn)Nn,﹣4),點(diǎn)Ms,﹣s),點(diǎn)B4,0),

過點(diǎn)N、B分別作y軸的平行線交過點(diǎn)Mx軸的平行線分別交于點(diǎn)RS,

∵∠RMN+RNM90°,∠RMN+SMR90°,

∴∠SMR=∠RNM

MRN=∠MSB90°,MNMB,

∴△MSB≌△NRMAAS),

RNMS,RMSB,

,解得

故點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣16,﹣4),

②當(dāng)點(diǎn)Ml4下方時(shí),如圖1,過點(diǎn)MPQx軸,與過點(diǎn)By軸的平行線交于Q,與過點(diǎn)Ny軸的平行線交于P,

同①的方法得,N(﹣,﹣4),

即:點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣,﹣4)或(﹣16,﹣4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+nx軸于點(diǎn)A﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C0,2).

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)M在拋物線上,且SAOM=2SBOC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)如圖2,設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DNx軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DN長(zhǎng)度的最大值.

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【題目】如圖,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形, △ABC△A′ B′ C′是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)畫出位似中心點(diǎn)0;

(2)求出△ABC△A′B′C′的位似比;

(3)以點(diǎn)0為位似中心,再畫一個(gè)△A1B1C1,使它與△ABC的位似比等于1.5

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【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,

1)若把△ABC向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′,寫出 A′、B′C′的坐標(biāo),并在圖中畫出平移后圖形.

2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,3),四邊形ACOP的面積為 (用含m的式子表示)

3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使四邊形ACOP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】某學(xué)校設(shè)計(jì)了如圖所示的雕塑,取名階梯 現(xiàn)在工廠師傅打算用油漆噴刷所有暴露面,經(jīng)測(cè)量,已知每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)為0.5.

1)請(qǐng)你畫出從它的正面、左面、上面三個(gè)不同方向看到的平面圖形.

2)請(qǐng)你幫助工人師傅計(jì)算一下,需要噴刷油漆的總面積是多少?

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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過B1,0),D2,5)兩點(diǎn),與x軸另一交點(diǎn)為A,點(diǎn)H是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)H的直線PQx軸,分別交直線AD、拋物線于點(diǎn)QP

1)求拋物線的解析式;

2)是否存在點(diǎn)P,使APB=90°,若存在,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),若不存在,說明理由;

3)連接BQ,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BQ以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到Q,再沿線段QD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止,當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)t最少?

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【題目】長(zhǎng)江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖,燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a/秒,燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b/秒,且a,b滿足|a3b1|+a+b520.假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的,即PQMN,且∠BAN45°.

1)求a,b的值;

2)若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過42秒,兩燈射出的光束交于C,求此時(shí)∠ACB的度數(shù);

3)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光束互相平行?(直接寫出答案)

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求證:(1)ABE≌△CDF;

(2)四邊形BFDE是平行四邊形.

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【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y

(1)計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的概率.

(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:若x、y滿足xy6,則小明勝;若x、y滿足xy6,則小紅勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)寫出公平的游戲規(guī)則.

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