【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法) ①作AC的垂直平分線,交AB于點O,交AC于點D;
②以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,交OD的延長線于點E.
(2)在(1)所作的圖形中,解答下列問題. 點B與⊙O的位置關(guān)系是;(直接寫出答案)
(3)若DE=2,AC=8,求⊙O的半徑.
【答案】
(1)解:如圖所示;
(2)點B在⊙O上
(3)解:∵OD⊥AC,且點D是AC的中點,
∴AD= AC=4,
設(shè)⊙O的半徑為r,
則OA=OE=r,OD=OE﹣DE=r﹣2,
在Rt△AOD中,∵OA2=AD2+OD2,
即r2=42+(r﹣2)2,
解得r=5.
∴⊙O的半徑為5
【解析】解: (2)連結(jié)OC,如圖, ∵OD垂直平分AC,
∴OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∵∠A+∠B=90°,∠OCB+∠ACO=90°,
∴∠B=∠OCB,
∴OC=OB,
∴OB=OA,
∴點B在⊙O上;
所以答案是點B在⊙O上
(1)先作AC的垂直平分線,然后作⊙O;(2)通過證明OB=OA來判斷點在⊙O上;(3)設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AOD中利用勾股定理得到r2=42+(r﹣2)2 , 然后解方程求出r即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用點和圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握圓和點的位置關(guān)系:以點P與圓O的為例(設(shè)P是一點,則PO是點到圓心的距離),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內(nèi),PO<r.
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【題目】某汽車行駛時油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(h)的關(guān)系如表:
行駛時間t/h | 余油量Q/L |
1 | 42 |
2 | 34 |
3 | 26 |
4 | 18 |
5 | 10 |
(1)汽車行駛之前油箱中有汽油多少升?
(2)用行駛時間t的代數(shù)式表示余油量Q(直接寫出答案);
(3)當(dāng)t=時,求余油量Q的值.
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【題目】一個不透明的口袋中裝有6個紅球,9個黃球,3個白球,這些球除顏色外其他均相同.從中任意摸出一個球.
(1)求摸到的球是白球的概率.
(2)如果要使摸到白球的概率為,需要在這個口袋中再放入多少個白球?
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【題目】(1)觀察發(fā)現(xiàn)
,,,……,.
=1﹣=.
=1﹣=.
= .
(2)構(gòu)建模型
= .(n為正整數(shù))
(3)拓展應(yīng)用:
①= .
②= .
③一個數(shù)的八分之一,二十四分之一,四十八分之一,八十分之一的和比這個數(shù)的四分之一小1,求這個數(shù).
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【題目】某班男、女同學(xué)分別參加植樹活動,要求男、女同學(xué)各植8行樹,男同學(xué)植的樹比女同學(xué)植的樹多,如果每行都比預(yù)定的多植一棵樹,那么男、女同學(xué)植樹的數(shù)目都超過100棵;如果每行都比預(yù)定的少植一棵樹,那么男、女同學(xué)植樹的數(shù)目都達不到100棵,這樣原來預(yù)定男同學(xué)植樹______棵,女同學(xué)植樹______棵.
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【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直的公路AB的長;
(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD⊥CD,(點D在⊙O外)AC平分∠BAD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若DC、AB的延長線相交于點E,且DE=12,AD=9,求BE的長.
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【題目】如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB,BC分別相切于點D,E,過劣弧 (不包括端點D,E)上任一點P作⊙O的切線MN與AB,BC分別交于點M,N,若⊙O的半徑為r,則Rt△MBN的周長為( 。
A.r
B. ?r
C.2r
D. ?r
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線a、b、c表示三條公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有_______處.
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