【題目】(1)分解因式 (直接寫出結(jié)果);若是整數(shù),則一定能被一個(gè)常數(shù)整除,這個(gè)常數(shù)的最大值是 .
(2)閱讀,并解決問題:
分解因式
解:設(shè),則原式
這樣的解題方法叫做“換元法”,即當(dāng)復(fù)雜的多項(xiàng)式中,某一部分重復(fù)出現(xiàn)時(shí),我們用字母將其替換,從而簡(jiǎn)化這個(gè)多項(xiàng)式.換元法是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法,不少問題能用換元法解決.請(qǐng)你用“換元法”對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解:
①
②
【答案】(1);6;(2)①;②
【解析】
(1)根據(jù)提取公因式法和平方差公式,即可分解因式,由是整數(shù),則、、是三個(gè)連續(xù)整數(shù),即可得到答案;
(2)①設(shè),根據(jù)完全平方公式,即可分解因式;②設(shè),根據(jù)完全平方公式,即可分解因式.
(1);
若是整數(shù),則、、是三個(gè)連續(xù)整數(shù),
則一定能被3整除,而3個(gè)連續(xù)整數(shù)中一定有一個(gè)為偶數(shù),則一定能被6整除,故這個(gè)常數(shù)的最大值是6.
故答案為:;6.
(2)①設(shè),則
;
②設(shè),則
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某一天,小明和小亮來到一河邊,想用平面鏡和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度,兩人在確保無安全隱患的情況下,現(xiàn)在河岸邊選擇了一點(diǎn)C(點(diǎn)C與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)B所確定的直線垂直于河岸).小明到F點(diǎn)時(shí)正好在平面鏡中看到樹尖A,小亮在點(diǎn)D放置平面鏡,小亮到H點(diǎn)時(shí)正好在平面鏡中看到樹尖A,且F、D、H均在BC的延長(zhǎng)線上,小明的眼睛距地面的高度EF=1.5m,小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6m,測(cè)得CF=1m,DH=2m,CD=8.4m,AB⊥BH,EF⊥BH,GH⊥BH,根據(jù)以上測(cè)量過程及測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)你求出河寬BC是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果將點(diǎn)P繞點(diǎn)T(0,t)(t>0)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q,那么稱線段QP為“拓展帶”,點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“拓展點(diǎn)”.
(1)當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)(0,0)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為 ,點(diǎn)(﹣1,1)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為 ;
(2)如果 t>1,當(dāng)點(diǎn)M(2,1)的“拓展點(diǎn)”N在函數(shù)y=﹣的圖象上時(shí),求t的值;
(3)當(dāng)t=1時(shí),點(diǎn)Q為點(diǎn)P(2,0)的“拓展點(diǎn)”,如果拋物線 y=(x﹣m)2﹣1與“拓展帶”PQ有交點(diǎn),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC中,,點(diǎn)D在直線BC上,點(diǎn)E在直線AC上,且,當(dāng)時(shí),則AE的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在中,,AD平分,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),在AD上取點(diǎn)E,使得,EM與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
當(dāng)時(shí),求AE的長(zhǎng);求的大小.
當(dāng)時(shí),探究與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中,有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC.
(1)△ABC的形狀是 .
(2)利用網(wǎng)格線畫△A′B′C′,使它與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱.
(3)在直線l上求作點(diǎn)P使AP+CP的值最小,則AP+CP的最小值= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點(diǎn)G.
(1)求證:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正△ABC(C與O重合)的邊BC在x軸上,頂點(diǎn)A在第一象限,現(xiàn)在進(jìn)行以下操作:
(1)將△ABC沿x軸向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)A變?yōu)锳1;
(2)將三角形沿x軸翻折,此時(shí)A1變?yōu)锳2;
(3)將三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,此時(shí)A2變?yōu)锳3;
(4)將三角形沿y軸翻折,此時(shí)A3變?yōu)锳4;
(5)將三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,此時(shí)A4變?yōu)锳5;
按照此規(guī)律,重復(fù)以上五步,則A2018的坐標(biāo)為( )
A. (,﹣) B. (﹣,) C. (,) D. (﹣,﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“六一”期間,小張購進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表:
(1)小張如何進(jìn)貨,使進(jìn)貨款恰好為1300元?
(2)要使銷售文具所獲利潤(rùn)最大,且所獲利潤(rùn)不超過進(jìn)貨價(jià)格的40%,請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案,并求出其所獲利潤(rùn)的最大值.
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