【題目】“六一”期間,小張購進100只兩種型號的文具進行銷售,其進價和售價之間的關(guān)系如下表:
(1)小張如何進貨,使進貨款恰好為1300元?
(2)要使銷售文具所獲利潤最大,且所獲利潤不超過進貨價格的40%,請你幫小張設(shè)計一個進貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.
【答案】(1)A文具為40只,B文具60只;(2)各進50只,最大利潤為500元.
【解析】
試題(1)設(shè)A文具為x只,則B文具為(100﹣x)只,根據(jù)題意列出方程解答即可;
(2)設(shè)A文具為x只,則B文具為(100﹣x)只,根據(jù)題意列出函數(shù)解答即可.
試題解析:(1)設(shè)A文具為x只,則B文具為(100﹣x)只,可得:10x+15(100﹣x)=1300,解得:x=40.
答:A文具為40只,則B文具為100﹣40=60只;
(2)設(shè)A文具為x只,則B文具為(100﹣x)只,可得:
(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)≤40%[10x+15(100﹣x)],解得:x≥50,
設(shè)利潤為y,則可得:y=(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)=2x+800﹣8x=﹣6x+800,
因為是減函數(shù),所以當x=50時,利潤最大,即最大利潤=﹣50×6+800=500元.
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【題目】(1)分解因式 (直接寫出結(jié)果);若是整數(shù),則一定能被一個常數(shù)整除,這個常數(shù)的最大值是 .
(2)閱讀,并解決問題:
分解因式
解:設(shè),則原式
這樣的解題方法叫做“換元法”,即當復(fù)雜的多項式中,某一部分重復(fù)出現(xiàn)時,我們用字母將其替換,從而簡化這個多項式.換元法是一個重要的數(shù)學(xué)方法,不少問題能用換元法解決.請你用“換元法”對下列多項式進行因式分解:
①
②
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【題目】如圖,扇形OMN的半徑為1,圓心角為90°,點B是上一動點,BA⊥OM于點A,BC⊥ON于點C,點D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點,GF與CE相交于點P,DE與AG相交于點Q.
(1)當點B移動到使AB:OA=:3時,求的長;
(2)當點B移動到使四邊形EPGQ為矩形時,求AM的長.
(3)連接PQ,試說明3PQ2+OA2是定值.
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【題目】某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場(長方形ABCD),飼養(yǎng)場的一面靠墻(墻最大可用長度為27米),另三邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開,分成兩個場地,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄),建成后木欄總長57米,設(shè)飼養(yǎng)場(長方形ABCD)的寬為a米.
(1)飼養(yǎng)場的長為多少米(用含a的代數(shù)式表示).
(2)若飼養(yǎng)場的面積為288m2,求a的值.
(3)當a為何值時,飼養(yǎng)場的面積最大,此時飼養(yǎng)場達到的最大面積為多少平方米?
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【題目】把一個等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標系內(nèi),如圖,已知直角頂點A的坐標為(0,1),另一個頂點B的坐標為(﹣5,5),則點C的坐標為________.
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【題目】如圖,某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為(3a+b)米,寬為(2a+b)米的長方形地塊,學(xué)校計劃在中間留一塊邊長為(a+b)米的正方形地塊修建一座雕像,然后將陰影部分進行綠化.
(1)求綠化的面積.(用含a、b的代數(shù)式表示)
(2)當a=2,b=4時,求綠化的面積.
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【題目】(1)教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容.
定理證明:請根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程.
定理應(yīng)用:
(2)如圖②,在中,直線、分別是邊、的垂直平分線,直線、的交點為.過點作于點.求證:.
(3)如圖③,在中,,邊的垂直平分線交于點,邊的垂直平分線交于點.若,,則的長為_____________.
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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:
已知:△OAB.
求作:⊙O,使⊙O與△OAB的邊AB相切.
小明的作法如下:
如圖,①取線段OB的中點M;以M為圓心,MO為半徑作⊙M,與邊AB交于點C;
②以O為圓心,OC為半徑作⊙O;
所以,⊙O就是所求作的圓.
請回答:這樣做的依據(jù)是__________________________________________________.
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【題目】如圖,在7×7網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1.
(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛,若點A(1,3)、C(2,1),則點B的坐標為______;
(2)△ABC的面積為______;
(3)判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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