【題目】如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

【答案】
(1)證明:由折疊可知,CD=ED,∠E=∠C.

在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.

∴AB=ED,∠A=∠E.

∵∠AFB=∠EFD,

∴△AFB≌△EFD


(2)解:四邊形BMDF是菱形.

理由:由折疊可知:BF=BM,DF=DM.

由(1)知△AFB≌△EFD,∴BF=DF.

∴BM=BF=DF=DM.

∴四邊形BMDF是菱形


【解析】(1)因?yàn)椤鰾CD關(guān)于BD折疊得到△BED,顯然△BCD≌△BED,得出CD=DE=AB,∠E=∠C=∠A=90°.再加上一對對頂角相等,可證出△ABF≌△EDF;(2)利用折疊知識及菱形的判定可得出四邊形BMDF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點(diǎn),CD=CB,延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的兩根,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求下列各式的值

1x12x2+x1x22; (2)(x1x22

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2),與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱.

(1)求一次函數(shù),反比例函數(shù)的解析式;
(2)求證:點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn);
(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,說明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】課題小組從某市20000名九年級男生中,隨機(jī)抽取了1000名進(jìn)行50米跑測試,并根據(jù)測試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級

人數(shù)/

優(yōu)秀

a

良好

b

及格

150

不及格

50

解答下列問題:

(1)a等于多少?,b等于多少?

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)試估計(jì)這20000名九年級男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后,班主任王老師叫班長就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),圖1和圖2是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出“步行”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(2)求該班共有多少名學(xué)生;
(3)在圖1中,將表示“乘車”的部分補(bǔ)充完整.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,CE=CD,點(diǎn)FCE的中點(diǎn),點(diǎn)GCD上的一點(diǎn),連接DFEG,AG,∠1=∠2

1)求證:GCD的中點(diǎn).

(2) CF=2AE=3,求BE的長;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)EBC上一點(diǎn),連接DE,把DEC沿DE折疊得到DEF,延長EFABG,連接DG

(1)求EDG的度數(shù).

(2)如圖2,EBC的中點(diǎn),連接BF

求證:BFDE;

若正方形邊長為12,求線段AG的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= x+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,2)和點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上.

(1)當(dāng)△ABC的周長最小時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng) x+b< 時(shí),請直接寫出x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案