Question

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．

可以用如下方法：將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線的取值范圍是______；

（2）問題解決：

如圖②，在中，是邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：；

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形中，，，，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的角，角的兩邊分別交、于、兩點(diǎn)，連接，探索線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見詳解；（3），理由見詳解

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明，，在中根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案；

（2）延長(zhǎng)FD至M，使DF=DM，連接BM，EM，可得出，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得出，利用三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；

（3）延長(zhǎng)AB至N，使BN=DF，連接CN，可得，證明，得出，利用角的和差關(guān)系可推出，再證明，得出，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵

∴

∴

在中根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得出：

，即

∴

故答案為：；

（2）延長(zhǎng)FD至M，使DF=DM，連接BM，EM，

同（1）可得出，

∵

∴

在中，

∴；

（3），理由如下：

延長(zhǎng)AB至N，使BN=DF，連接CN，

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴（SAS）

∴

∴

∴．