Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），拋物線F：與直線x=－2交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，求的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)，，且≤－2，比較與的大小；

（3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最小值=－2，>；（3）或.

【解析】

試題分析：(1)把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求得m的值，即可得經(jīng)過點(diǎn)C拋物線的解析式；（2）由題意可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2，可得P的縱坐標(biāo)為=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得的最小值，從而求得函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判定與的大小；（3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，公共點(diǎn)為A時(shí)，代入得，解得x=±2，公共點(diǎn)為點(diǎn)B時(shí)，代入得4-4m+，解得m=4或0，所以m的取值范圍為或.

試題解析：(1) ∵拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C（－1，－2），

∴.

∴m=-1.

∴拋物線F的表達(dá)式是.

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，=.

∴當(dāng)m=-2時(shí)，的最小值=－2.

此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是.

∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.

∵≤－2，

∴>.

(3)或.