Question

19．如圖AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，BE交AD于O
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）求證：EO=BO．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質即可得出∠BAC=∠EDF，∠ACB=∠DFE，再由AF=CD可得出AC=DF，由此即可證出△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）由（1）△ABC≌△DEF可得出BC=EF，∠EFD=∠BCA，再結合相等的對頂角∠EOF=∠AOC，即可證出△EOF≌△BOC（AAS）由此即可得出EO=BO．

解答 證明：（1）∵AB∥ED，BC∥EF，
∴∠BAC=∠EDF，∠ACB=∠DFE．
∵AF=CD，
∴AF+FC=DC+CF，
∴AC=DF．
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠EDF}\\{AC=DF}\\{∠ACB=∠DFE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠EFD=∠BCA．
在△EOF和△BOC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EFO=∠BCO}\\{∠EOF=∠BOC}\\{EF=BC}\end{array}\right.$，
∴△EOF≌△BOC（AAS），
∴EO=BO．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）利用ASA證出△ABC≌△DEF；（2）利用AAS證出△EOF≌△BOC．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等的邊角關系證出兩三角形全等是關鍵．