Question

10．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且AB=$\sqrt{6}$，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點(diǎn)分別為D、E，則CD+CE=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 連接OC構(gòu)建全等三角形，證明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE轉(zhuǎn)化到同一條線段上，即求BC的長(zhǎng)；通過(guò)等腰直角△ABC中斜邊AB的長(zhǎng)就可以求出BC=$\sqrt{3}$，則CD+CE=BC=$\sqrt{3}$．

解答 解：連接OC，
∵等腰直角△ABC中，AB=$\sqrt{6}$，
∴∠B=45°，
∴cos∠B=$\frac{BC}{AB}$，
∴BC=$\sqrt{6}$×cos45°=$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
∴OC=$\frac{1}{2}$AB=OB，OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，
∴∠DOC=∠EOB，
同理得∠ACO=∠B，
∴△ODC≌△OEB，
∴DC=BE，
∴CD+CE=BE+CE=BC=$\sqrt{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，對(duì)于求線段的和或差時(shí)，想辦法把線段利用相等關(guān)系放到同一條線段中去，再計(jì)算和或差；本題是利用三角形全等將CD轉(zhuǎn)化為BE，使問(wèn)題得以解決．