【題目】如圖,直線y1=kx+2與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點A(m,3),與坐標軸分別交于B,C兩點.

(1)若y1>y2>0,求自變量x的取值范圍;
(2)動點P(n,0)在x軸上運動,當n為何值時,|PA﹣PC|的值最大?并求最大值.

【答案】
(1)解:當y2= =3時,x=1,

∴點A的坐標為(1,3).

觀察函數(shù)圖象,可知:當x>1時,直線在雙曲線上方,

∴若y1>y2>0,自變量x的取值范圍為x>1.


(2)解:將A(1,3)代入y1=kx+2中,

3=k+2,解得:k=1,

∴直線AB的解析式為y1=x+2.

當x=0時,y1=x+2=2,

∴點C的坐標為(0,2),

∴AC= =

當y1=x+2=0時,x=﹣2,

∴點B的坐標為(﹣2,0).

當點P于點B重合時,|PA﹣PC|的值最大,此時n=﹣2,|PA﹣PC|=AC=

∴當n為﹣2時,|PA﹣PC|的值最大,最大值為


【解析】(1)把點A(m,3),代入反比例函數(shù)的解析式,求出m的值,觀察函數(shù)圖象,可知當x>1時,直線在雙曲線上方,求出自變量x的取值范圍即可;(2)將A(1,3)代入直線解析式,求出直線AB的解析式,得到點C的坐標,根據(jù)兩點間的距離求出AC的值,得到點B的坐標,求出|PA﹣PC|的最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)淪中,錯誤的有( 。

①Rt△ABC中,已知兩邊分別為3和4,則第三邊的長為5;②三角形的三邊分別為a、b、c,若a2+b2=c2,則∠A=90°;③若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,則這個三角形是一個直角三角形;④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,則M=4xy.

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ly =x,過點A0,1)作y軸的垂線交直線于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1;過點A1y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2按此作法繼續(xù)下去,則點A2019的坐標為( )

A. 0,42019 B. 0,42018 C. 0,32019 D. 032018

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且OB=OD.點E在線段OA上,連結(jié)BE,DE.給出下列條件:①OC=OE;②AB=AD;③BC⊥CD;④∠CBD=∠EBD.請你從中選擇兩個條件,使四邊形BCDE是菱形,并給予證明.你選擇的條件是:(只填寫序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O(如圖),則圖中全等三角形的對數(shù)為( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先化簡,再求值:

(1)已知:,,求的值.

(2)已知:,求的值.

(3)已知:,,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作與探究

綜合實踐課,老師把一個足夠大的等腰直角三角尺AMN靠在一個正方形紙片ABCD的一側(cè),使邊AM與AD在同
一直線上(如圖1),其中∠AMN=90°,AM=MN.
(1)猜想發(fā)現(xiàn)
老師將三角尺AMN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α.如圖2,當0<α<45°時,邊AM,AN分別與直線BC,CD交于點E,F(xiàn),連結(jié)EF.小明同學(xué)探究發(fā)現(xiàn),線段EF,BE,DF滿足EF=BE﹣DF;如圖3,當45°<α<90°時,其它條件不變.
①填空:∠DAF+∠BAE=度;
②猜想:線段EF,BE,DF三者之間的數(shù)量關(guān)系是:
(2)證明你的猜想;
(3)拓展探究
在45°<α<90°的情形下,連結(jié)BD,分別交AM,AN于點G,H,如圖4連結(jié)EH,試證明:EH⊥AN.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC是等邊三角形,在直線AC、直線BC上分別取點D和點且AD=CE,直線BD、AE相交于點F.

(1)如圖1所示,當點D、點E分別在線段CA、BC上時,求證:BD=AE;

(2)如圖2所示,當點D、點E分別在CA、BC的延長線時,求∠BFE的度數(shù);

(3)如圖3所示,在(2)的條件下,過點CCMBD,交EF于點M,若DF:AF:AM=1:2:4,BC=12,求CE的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則實數(shù)x的值不可能( )

A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5

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