【題目】在矩形ABCD中,AB3,AD4,將△ABD沿著BD折疊,使點A與點E重合.

1)如圖,對角線AC、BD相交于點O,連接OE,則線段OE的長= ;

2)如圖,過點EEFCD交線段BD于點F,連接AF,求證:四邊形ABEF是菱形;

3)如圖,在(2)條件下,線段AE、BD相交于M,連接CE,求線段CE的長.

【答案】1;(2)見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)翻折的特點知OE=OA,由勾股定理求出AC即可求出OA;

2)先證明四邊形ABEF是平行四邊形,再由翻折知AB=BE,即可得到四邊形ABEF是菱形;

(3)先在(2)的前提下,求出BM的長,從而得到BF的長,然后求出DF,再證明出四邊形DFEC是平行四邊形即可得到EC=DF=

解:(1)

由翻折知識知:OE=OA,

OA= ,AC= , AB3,AD4,

AC=5,

OE= OA= =,

故答案為:

(2)證明:

四邊形ABCD是菱形,

ABCD

EFCD,

ABEF ,

ABF=BFE

由翻折性質(zhì)可得:

ABF=∠EBF,ABBE ,

BFE=∠EBF,

BEFE,

ABBE,

ABFE,

ABEF,

四邊形ABEF是平行四邊形,

又∵ BEFE,

平行四邊形ABEF是菱形;

(3)如圖,∵平行四邊形ABEF是菱形,

AEBD,BMFM

,

,

AM

根據(jù)勾股定理得BM,

BF2BM DFBDBF,

EHCD,EFCD,

四邊形EFCD是平行四邊形,

CEDF

練習冊系列答案
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小明計算橡膠棒CD的長度為( )

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