如圖,等邊三角形ABC中,AB=3,點D,E分別在AB,AC上,且DE∥BC,沿直線DE折疊△ABC,當點A的對應(yīng)點A′與△ABC的中心O重合時,折痕DE的長為  


1

考點: 翻折變換(折疊問題). 

分析: 如圖所示,過點O作OF⊥AC,垂足為F.連接OA=OC.先求得AO的長,由翻折的性質(zhì)可知AG=,然后可求得∠ADE=60°,最后根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得DG的長度,從而可求得DE的長.

解答: 解:如圖所示,過點O作OF⊥AC,垂足為F.連接OA=OC.

∵點O為等邊三角形的中心,

∴OA=OC.∠OAF=30°.

又∵OF⊥AC,

∴AF=CF=1.5

∴OA===

由翻折的性質(zhì)可知:AG==

∵DE∥BC,

∴∠ADG=∠B=60°.

,即

∴DG=

∴DE=1.

故答案為:1.

點評: 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值,由點A′與等邊三角形的中線重合求得AF、OA的長是解題的關(guān)鍵.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強保護漢字的意識,我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

組別

成績x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

25≤x<30

6

第2組

30≤x<35

8

第3組

35≤x<40

16

第4組

40≤x<45

a

第5組

45≤x<50

8

請結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)求表中a的值;

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則

本次測試的優(yōu)秀率是多少?

(4)第5組8名同學(xué)中,有4名男同學(xué),

現(xiàn)將這8名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小亮與小華兩名男同學(xué)分在同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知:a﹣2的值是非負數(shù),則a的取值范圍為 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,則∠2的度數(shù)是(  )

  A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,已知雙曲線y=﹣與兩直線y=﹣x,y=﹣kx(k>0,且k≠)分別相交于A、B、C、D四點.

(1)當點C的坐標為(﹣1,1)時,A、B、D三點坐標分別是A(   ,   ),B(  ,  ),D(   ,   ).

(2)證明:以點A、D、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形.

(3)當k為何值時,▱ADBC是矩形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5.折疊紙片,使點A落在BC邊上的A′處,

折痕為PQ,當點A′在BC邊上移動時,折痕的端點P,Q也隨之移動。若限定點P,Q

分別在AB,AD邊上移動,則點A′在BC邊上可移動的最大距離為(      )

A、2         B、4     

C、      D、

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


張欣和李明相約到圖書城去買書.請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容,求出李明上次所買書籍的原價.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


數(shù)軸上有一點P表示的數(shù)是2,與P點距離3個單位長度的點Q所表示的數(shù)是(  )

  A. 5 B. ﹣1 C. ﹣1或5 D. ﹣3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案