Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)O是邊AB、AC垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn)，若∠O+∠E＝180°，則∠A＝_____度．

Answer 1

【答案】36.

【解析】

連接AO并延長(zhǎng)，由垂直平分線和三角形外角的性質(zhì)可得∠BOC=∠OBA+∠OCA+∠BAC=2∠BAC，由角平分線和三角形內(nèi)角和定理可得∠BEC=90°+∠BAC，再根據(jù)已知條件∠O+∠E＝180°即可求解．

解：如圖，連接OA并延長(zhǎng)．

∵點(diǎn)O是AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠ABO，∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠ABO+∠OAB+∠OCA+∠OAC=2∠BAC，
∵點(diǎn)E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn)，
∴∠E=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠BAC）

=90°+∠BAC，
∵∠BOC+∠E=180°，
∴2∠BAC+90°+∠BAC=180°，
∴∠BAC=36°，
故答案為：36．