【題目】如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)O是邊AB、AC垂直平分線的交點(diǎn),點(diǎn)E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn),若∠O+E180°,則∠A_____度.

【答案】36.

【解析】

連接AO并延長(zhǎng),由垂直平分線和三角形外角的性質(zhì)可得∠BOC=OBA+OCA+BAC=2BAC,由角平分線和三角形內(nèi)角和定理可得∠BEC=90°+BAC,再根據(jù)已知條件∠O+E180°即可求解.

解:如圖,連接OA并延長(zhǎng).

∵點(diǎn)OAB,AC的垂直平分線的交點(diǎn),
OA=OB=OC,
∴∠OAB=ABO,∠OAC=OCA,
∵∠BOC=ABO+OAB+OCA+OAC=2BAC,
∵點(diǎn)E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn),
∴∠E=180°-(∠ABC+ACB

=180°-180°-BAC

=90°+BAC,
∵∠BOC+E=180°,
2BAC+90°+BAC=180°
∴∠BAC=36°,
故答案為:36

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AB上,且∠ACD=∠A

(1)作∠BDC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,但不必寫出作法);

(2)在(1)的條件下,求證:DEAC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、EABC的邊BC上,頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,ABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不同于A、B、C),若點(diǎn)PAB、C中的某兩點(diǎn)的連線的夾角為直角時(shí),則稱點(diǎn)P為△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn).

1)如圖1,若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠A=55°,∠ABP=10°,∠ACP=25°,試說明點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn);

2)如圖2,等腰△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線AD上,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出使得點(diǎn)P是△ABC的勾股點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P的位置;

3)在RtABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=16,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線CD.若點(diǎn)P是△ABC的勾股點(diǎn),請(qǐng)求出CP的長(zhǎng);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,.點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)、在對(duì)角線上.若四邊形是菱形,則的長(zhǎng)是(

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ABAC,

(1)請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)完成如下操作:

①作△ABC的角平分線AD

②作邊AB的垂直平分線EF,EFAD相交于點(diǎn)P;

③連接PB,PC

請(qǐng)你觀察圖形解答下列問題:

2)線段PA,PBPC之間的數(shù)量關(guān)系是   ;請(qǐng)說明理由.

3)若∠ABC70°,求∠BPC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,l1和l2分別是走私船和我公安快艇航行路程與時(shí)間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問題:

(1)在剛出發(fā)時(shí),我公安快艇距走私船多少海里?

(2)計(jì)算走私船與公安艇的速度分別是多少?

(3)求出l1,l2的解析式.

(4)問6分鐘時(shí),走私船與我公安快艇相距多少海里?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止.當(dāng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合時(shí),過點(diǎn)作其所在直角邊的垂線交于點(diǎn),再以為斜邊作等腰直角三角形且點(diǎn)的另一條直角邊始終在同側(cè),設(shè)重疊部分圖形的面積為(平方單位),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒).

的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);

當(dāng)為何值時(shí)點(diǎn)恰好落在上?

當(dāng)點(diǎn)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),求之間的函數(shù)關(guān)系式;

如圖,當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)恰好落在邊上的高上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直徑,是直徑上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),,重合),過點(diǎn)作直線,兩點(diǎn),上一點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),且,直線交直線于點(diǎn)

如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),試判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

當(dāng)點(diǎn)在線段上,且時(shí),其它條件不變.

請(qǐng)你在圖中畫出符合要求的圖形,并參照?qǐng)D標(biāo)記字母;

判斷中的結(jié)論是否還成立,請(qǐng)說明理由.

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