【題目】已知為直徑，是直徑上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，，重合），過點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)，是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），且，直線交直線于點(diǎn)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，其它條件不變．

①請你在圖中畫出符合要求的圖形，并參照圖標(biāo)記字母；

②判斷中的結(jié)論是否還成立，請說明理由．

【答案】見解析

【解析】

（1）AE=BE，可根據(jù)垂徑定理得出弧AB=弧BH，已知了弧AB=弧AF，因此弧BH=弧AF，根據(jù)圓周角定理可得出∠BAH=∠ABF根據(jù)等角對等邊即可得出AE=BE．（方法不唯一）
（2）結(jié)論不變，證法同（1），根據(jù)垂徑定理可得出弧AC=弧CH，因此弧AB=弧BH，由于弧AB=弧AF，因此弧AF=弧BH，即∠BAE=∠ABE，因此AE=BE．

證法①：

∵為直徑，于點(diǎn)

∴

又∵

∴

∴

∴．

證法②：

連，

∵是直徑，于點(diǎn)

∴

∴，

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

∴．

證法③：

連接，交于點(diǎn)

∵

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

①所畫圖形如圖所示，成立

證法①：

∵是直徑，于點(diǎn)

∴

又

∴

∴

∴．

證法②：

連接，

∵是直徑，于點(diǎn)

∴

∵

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴．

證法③：

連接并延長交于點(diǎn)

∵，過圓心

∴

又∵于點(diǎn)

∴

又∵為直徑，

∴

又∵

∴

∴

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)O是邊AB、AC垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn)，若∠O+∠E＝180°，則∠A＝_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．

（1）求∠E的度數(shù)．

（2）求證：M是BE的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的外角的平分線交邊的垂直平分線于點(diǎn).于點(diǎn)，于點(diǎn).

（1）求證：

（2）若，，求的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP＝8．點(diǎn)M、N分別在OA、OB上．當(dāng)△PMN周長最小時(shí)，下列結(jié)論：①∠MPN等于120°；②∠MPN等于100°；③△PMN周長最小值為4；④△PMN周長最小值為8，其中正確的是（　�。�

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知當(dāng)，二次函數(shù)的值相等且大于零，若，，三點(diǎn)都在此函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3）、B（3，0）、C（﹣3，0）．

（1）過B作直線MN⊥AB，P為線段OC上的一動點(diǎn)，AP⊥PH交直線M于點(diǎn)H，證明：PA＝PH．

（2）在（1）的條件下，若在點(diǎn)A處有一個(gè)等腰Rt△APQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，且AP＝PQ，∠APQ＝90°，連接BQ，點(diǎn)G為BQ的中點(diǎn)，試猜想線段OG與線段PG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD， BE的延長線交AD于F．

（1）猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：_______________（不必證明）；

（2）當(dāng)點(diǎn)E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè)，其它條件不變．

①請你在圖2中補(bǔ)全圖形；

②（1）中結(jié)論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.

如：，，，因此，，這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

(1)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和(其中取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？

(3)①若長方形相鄰兩邊長為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，試說明其周長一定為神秘?cái)?shù).

②在①的條件下，面積是否為神秘?cái)?shù)？為什么？

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