【題目】如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC上點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD，連接EF，DG，下列結(jié)論中正確的有（　　）

①∠ADG=∠AFG；②四邊形DEFG是菱形；③DG2=AEEG；④若AB=4，AD=5，則CE=1．

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②

【答案】B

【解析】（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=∠AFG（故①正確）；

（2）由折疊的性質(zhì)可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE，

∵FG∥CD，

∴∠FGE=∠DEG，

∴∠DGE=∠FEG，

∴DG∥FE，

∴四邊形DEFG是平行四邊形，

又∵DE=FE，

∴四邊形DEFG是菱形（故②正確）；

（3）如圖所示，連接DF交AE于O，

∵四邊形DEFG為菱形，

∴GE⊥DF，OG=OE=GE，

∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，

∴△DOE∽△ADE，

∴，即DE2=EOAE，

∵EO=GE，DE=DG，

∴DG2=AEEG，故③正確；

（4）由折疊的性質(zhì)可知，AF=AD=5，DE=FE，

∵AB=4，∠B=90°，

∴BF=，

∴FC=BC-BF=2，

設(shè)CE=x，則FE=DE=4-x，

在Rt△CEF中，由勾股定理可得： ，解得： .

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校為了解本校七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為個(gè)等級(jí):，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題:

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

等級(jí)為等的所在扇形的圓心角是 度；

如果七年級(jí)共有學(xué)生名，請(qǐng)估算該年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為等和等的共多少人？

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（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法的購(gòu)買費(fèi)用與購(gòu)買水性筆支數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

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【題目】如圖，在平行四邊形中，，是中點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上，連接相交于點(diǎn).

（1）若，求平行四邊形的面積；

（2）若，求證：.

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【題目】如圖，面積為28的平行四邊形紙片ABCD中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖．

第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點(diǎn)），得到△ABE和△ADE紙片；

第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；

第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM和△DCF在DC同側(cè)），將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于△PRN處，（邊PR與BC重合，△PRN和△BCG在BC同側(cè)）．

則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對(duì)角線MN長(zhǎng)度的最小值為　．

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【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別

成績(jī)x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

25≤x＜30

6

第2組

30≤x＜35

8

第3組

35≤x＜40

16

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

10

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

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【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中，厘米，厘米，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)，如果、同時(shí)出發(fā)，用（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：

（1）如圖1，當(dāng)為何值時(shí)，線段的長(zhǎng)度等于線段的長(zhǎng)度？

（2）如圖2，當(dāng)為何值時(shí)，與的長(zhǎng)度之和是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的？

（3）如圖3，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后繼續(xù)以相同速度沿邊運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后繼續(xù)以相同速度沿邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為何值可使線段的長(zhǎng)度等于線段長(zhǎng)度的一半？

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A. 點(diǎn)A B. 點(diǎn)B

C. A,B之間 D. B,C之間

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（1）如圖(1)，點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，若點(diǎn)B′在邊DC上。

①求GH的長(zhǎng)；

②求證：△AGH≌△B′CE；

（2）如圖(2)，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I。

①求證：四邊形BEB′F是菱形；

②求B′F的長(zhǎng)。

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