【題目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出的以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF； ②△EPF一定是等腰直角三角形； ③S四邊形AEPF=S△ABC；④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終有EF=AP。（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有_____.（寫(xiě)序號(hào)）

【答案】①②③

【解析】試題解析：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

，P是BC中點(diǎn)，

∴AP=CP,

∴∠PAE=∠PCF，

在△APE與△CPF中，

同理可證

∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形, ①②③正確；

而 當(dāng)EF不是△ABC的中位線(xiàn)時(shí)，則EF不等于BC的一半，EF=AP，

∴故④不成立.

故答案為：①②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖所示，△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，連接BC，AD.

(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)若△AOB的面積為15 cm2，求四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線(xiàn)OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 　)

A. ∠C＝2∠A B. BD平分∠ABC C. S△BCD＝S△BOD D. 點(diǎn)D為線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)電力部門(mén)統(tǒng)計(jì)，每天8：00至21：00是用電高峰期，簡(jiǎn)稱(chēng)“峰時(shí)”.21：00至次日8：00是用電低谷期，簡(jiǎn)稱(chēng)“谷時(shí)”為了緩解供電需求的矛盾，某市電力部門(mén)擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表，對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策，具體見(jiàn)下表：

小明家對(duì)換表后最初使用的95千瓦·時(shí)電進(jìn)行測(cè)算，發(fā)現(xiàn)比在換表前使用95千瓦·時(shí)電節(jié)約了5.9元，小明家使用“峰時(shí)”電和“谷時(shí)”電分別是多少千瓦·時(shí)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12，…，它的每一項(xiàng)可用式子2n(n是正整數(shù))來(lái)表示．那么有規(guī)律排列的一列數(shù)：－1,2，－4,7，－11,16，－22,29，….

(1)它的第10個(gè)數(shù)是多少？

(2)你認(rèn)為它的第n項(xiàng)可用怎樣的式子來(lái)表示？

(3)2018是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個(gè)數(shù)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）在如圖所示的數(shù)軸上，把數(shù)﹣2， ，4，﹣，2.5表示出來(lái)，并用“＜“將它們連接起來(lái)；

（2）假如在原點(diǎn)處放立一擋板（厚度不計(jì)），有甲、乙兩個(gè)小球（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)），小球甲從表示數(shù)﹣2的點(diǎn)處出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)小球乙從表示數(shù)4的點(diǎn)處出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后即刻按原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．

A．當(dāng)t=3時(shí)，求甲、乙兩小球之間的距離．

B．用含t的代數(shù)式表示甲、乙兩小球之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)了“展開(kāi)與折疊”后，同學(xué)們了解了一些簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖，小明在家用剪刀剪一個(gè)如圖（1）的長(zhǎng)方體紙盒，但不小心多剪開(kāi)了一條棱，得到圖（2）中的紙片①和②，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）小明共剪開(kāi)　 　條棱；

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的紙片②拼接到紙片①上，構(gòu)成該長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)你在①中畫(huà)出紙片②的一種位置；

（3）請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．

A．若長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)，寬，高分別為m，m，n（單位：cm，m＞n），求（2）中展開(kāi)圖的周長(zhǎng)．

B．若長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)，寬，高分別是a，b，c（單位：cm，a＞b＞c），如圖（3），畫(huà)出它的展開(kāi)圖中周長(zhǎng)最大時(shí)的展開(kāi)圖，并求出周長(zhǎng)（用含a，b，c的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，已知△OAM的面積為1．如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合），且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，－2）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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