Question

16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，且OA=4，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，如果AB+BC-AC=2，則k的值為（　　）

• A． 8-2$\sqrt{7}$
• B． 8+2$\sqrt{7}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 首先設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），由OA=4，可得x²+y²=16①，由題意得出x-y=2②，由①②得出xy=6，即可得出結(jié)果．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），
∵OA=4，
∴x²+y²=16①，
∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∵AB+BC-AC=OB+BC-AC=OC-AC=x-y=2②，
由①②得：xy=6，
∵點(diǎn)A在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=6．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．