【題目】定義:在平面直角坐標系中,圖形G上點Px,y)的縱坐標y與其橫坐標x的差yx稱為P點的坐標差,而圖形G上所有點的坐標差中的最大值稱為圖形G特征值

1)①點A13)的坐標差   ;

②拋物線y=﹣x2+3x+4特征值   ;

2)某二次函數(shù)y=﹣x2+bx+cc≠0)的特征值為﹣1,點Bm,0)與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點,且點B與點C坐標差相等.

①直接寫出m   ;(用含c的式子表示)

②求此二次函數(shù)的表達式.

【答案】(1)①2;②5;(2)①m=-c;②y=﹣x2+3x-2

【解析】

1)①由題中所給“坐標差”的定義即可得到點A1,3)的坐標差.

②由坐標差的定義可得:二次函數(shù)y=-x23x4圖象上點的坐標差為:yx=-x23x3x=-x22x3,將此關(guān)系式配方即可求得yx的最大值,從而得到拋物線y=-x23x4的“特征值”.

2)①由題意可得:0mc0,由此可得:m=-c.

②由m=-c可得點B的坐標為(-c0),把點B的坐標代入yx2bxcc0)中可得c(cb1)0,由c0可得cb10,即bc1.再由yx2bxcc0)的特征值為-1可得:=-1,兩者即可解得bc的值,由此即可得到二次函數(shù)的解析式.

1)①2.4.

A1,3)的“坐標差”為312,拋物線y=﹣x23x4的“特征值”為-x23x4-x的最大值,x23x4-x=-x2+2x+4=-(x2-2x+1-1)+4=-(x-1)2+5,所以拋物線y=﹣x23x4的“特征值”為5.

2)①m=-c.

②∵m=-c

B(-c,0

將其代入 y=-x2bxc中,

得-c2bcc0

c0

∴-cb10

b=-c1

∴其“坐標差”為:yx=-x2bxcx=-x2+(b1xc.

∵“特征值”為-1.

=-1 .

將①代入②中,得c=-2.

b=-c13.

∴拋物線的表達式為y=-x23x2.

練習(xí)冊系列答案
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