【題目】在直角坐標系中,已知點P是反比例函數(>0)圖象上一個動點,以P為圓心的圓始終與軸相切,設切點為A.
(1)如圖1,⊙P運動到與軸相切,設切點為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由.
(2)如圖2,⊙P運動到與軸相交,設交點為B,C.當四邊形ABCP是菱形時:
①求出點A,B,C的坐標.
②在過A,B,C三點的拋物線上是否存在點M,使△MBP的面積是菱形ABCP面積的.若存在,試求出所有滿足條件的M點的坐標,若不存在,試說明理由.
【答案】(1)、正方形;(2)、①、A(0,),B(1,0)C(3,0);②、(0,),(3,0),(4,),(7,8).
【解析】
試題分析:(1)、根據圓與坐標軸相等得出∠PAO=∠OKP=90°,又因為∠AOK=90°則得出四邊形OKPA是矩形,根據OA=OK得出正方形;(2)、①、連接PB,設點P的橫坐標為x,則縱坐標為,根據四邊形為菱形得出△PBC為正三角形,得出PB=PA=x,PG=,根據sin∠PBG的值得出x的值,從而得到PG、PA、BC的值,得出A、B、C三點的坐標;②、根據三點坐標求出二次函數的解析式,然后求出直線BP的解析式,列出方程求出點M的坐標.
試題解析:(1)、四邊形OKPA是正方形.
∵⊙P分別與兩坐標軸相切,∴PA⊥OA,PK⊥OK.∴∠PAO=∠OKP=90°. 又∵∠AOK=90°,
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.∴四邊形OKPA是矩形.又∵OA=OK,∴四邊形OKPA是正方形.
(2)、①、連接PB,設點P的橫坐標為x,則其縱坐標為.過點P作PG⊥BC于G.
∵四邊形ABCP為菱形,∴BC=PA=PB=PC.∴△PBC為等邊三角形.
在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,PG=.sin∠PBG=,即.
解之得:x=±2(負值舍去).∴PG=,PA=BC=2.
易知四邊形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,∴OB=OG﹣BG=1,OC=OG+GC=3.
∴A(0,),B(1,0)C(3,0).
設二次函數解析式為:y=ax2+bx+c.據題意得:
解之得:a=,b=-,c=.
∴二次函數關系式為:.
②、設直線BP的解析式為:y=ux+v,據題意得:
解之得:u=,v=-3.∴直線BP的解析式為:.
過點A作直線AM∥PB,則可得直線AM的解析式為:y=x+.
解方程組: 得:;.
過點C作直線CM∥PB,則可設直線CM的解析式為:y=x+t.
∴0=3+t.∴t=-3.∴直線CM的解析式為:y=x-3.
解方程組: 得:;.
綜上可知,滿足條件的M的坐標有四個,
分別為:(0,),(3,0),(4,),(7,8).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG∥DB交CB的延長線于G.若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】江蘇衛(wèi)視《最強大腦》曾播出一期“辨臉識人”節(jié)目,參賽選手以家庭為單位,每組家庭由爸爸媽媽和寶寶3人組成,爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域,選手需在寶寶中選一個寶寶,然后分別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個寶寶的父母,不考慮其他因素,僅從數學角度思考,已知在某分期比賽中有A、B、C三組家庭進行比賽:
(1)選手選擇A組家庭的寶寶,直接寫出在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率;
(2)如果任選一個寶寶(假如選A組家庭),通求選手至少正確找對寶寶父母其中一人的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】將二次函數y=x2﹣6x+5用配方法化成y=(x﹣h)2+k的形式,下列結果中正確的是( )
A.y=(x﹣6)2+5
B.y=(x﹣3)2+5
C.y=(x﹣3)2﹣4
D.y=(x+3)2﹣9
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖反映的是某中學九(3)班學生外出方式(乘車、步行、騎車)的頻數(人數)分布直方圖(部分)和扇形分布圖,那么下列說法正確的是( )
A. 九(3)班外出的學生共有42人
B. 九(3)班外出步行的學生有8人
C. 在扇形圖中,步行的學生人數所占的圓心角為82°
D. 如果該校九年級外出的學生共有500人,那么估計全年級外出騎車的學生約有140人
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com