19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C點為圓心、r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的范圍是5＜r≤12或$r=\frac{60}{13}$．

分析 此題注意兩種情況：
（1）圓與AB相切時；
（2）點A在圓內部，點B在圓上或圓外時．
根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積計算出其斜邊上的高，再根據(jù)位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系進行求解．

解答 解：∵BC＞AC，
∴以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點．
根據(jù)勾股定理求得AB=13．
分兩種情況：
（1）圓與AB相切時，即r=CD=5×12÷13=$\frac{60}{13}$；
（2）點A在圓內部，點B在圓上或圓外時，此時AC＜r≤BC，即5＜r≤12．
故答案為：5＜r≤12或$r=\frac{60}{13}$

點評 本題利用的知識點：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系．

練習冊系列答案
相關習題

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9．如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3cm、BC=4cm，以點A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點B、C、D與⊙A怎樣的位置關系．

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10．解下列不等式或不等式組
（1）2x-3≤5（x-3）
（2）$\left\{\begin{array}{l}x-2（x-3）＞4\\ \frac{x}{2}-（x+1）≤2-x\end{array}$．

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7．已知一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）圖象交點坐標為（2，-3），則二元一次方程組 $\left\{\begin{array}{l}y-ax=b\\ y-kx=0\end{array}$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則cosB的值為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．當x滿足x≠2時，分式$\frac{3}{x-2}$在實數(shù)范圍內有意義．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）計算：1-2-（3-π）0+$\root{3}{27}$
（2）解方程：x2-4x-5=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．解不等式（組），并要求把解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）1+$\frac{x}{3}$＞5-$\frac{x-2}{2}$
（2）3（x-2）-4（1-x）＜4
（3）$\left\{\begin{array}{l}x-3（x-2）≥4\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）如圖1，點E在∠ACB的角平分線上，EF⊥CB，EG⊥CA，當∠GED繞點E旋轉，設旋轉過程中∠GEF的大小不變且兩邊與射線CB、CA交點分別為F′和G′，問EF′、EG′的值是否會變化？請說明理由；
（2）如圖2，點E是∠ACB內一定點，將∠GEF繞點E旋轉，設EF的兩邊與射線CB、CA分別交于點F和G，若在旋轉過程中EF：EG的值不變，問∠GEF與∠C滿足什么條件？證明你的結論．

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