Question

已知：如圖，B、C在線段AD上，AB=CD，AE⊥AD于A，BF⊥AD于B，AE=BF．
求證：CE∥DF．

Answer 1

【答案】分析：由已知AB=CD可推出AC=BD，又由AE⊥AD，BF⊥AD推出∠EAC=∠FBD=90°，已知AE=BF，所以推出Rt△ECA≌Rt△FDB，則∠ECA=∠FDB，從而證得CE∥DF．
解答：證明：∵AB=CD，
∴AC=BD，
∵AE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠EAC=∠FBD=90°，
∵AE=BF，
∴Rt△ECA≌Rt△FDB，
∴∠ECA=∠FDB，
∴CE∥DF．
點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知先證Rt△ECA≌Rt△FDB，得∠ECA=∠FDB，證得CE∥DF．