【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F,EF⊥AC,連結(jié)AF、CE.
(1)求證:OE=OF;
(2)請(qǐng)判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD平行四邊形,
∴AD∥BC,OA=CO,
∴∠DAO=∠BCO,
在△AEO和△CFO中 ,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴OE=OF
(2)答:四邊形AECF是菱形,
∵△AEO≌△CFO,
∴AE=CF,
∵AE∥FC,
∴四邊形AECF平行四邊形,
∵EF⊥AC,
∴四邊形AECF是菱形
【解析】(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC,OA=CO,再證明△AEO≌△CFO可得OE=OF;(2)根據(jù)△AEO≌△CFO可得AE=CF,然后可得四邊形AECF平行四邊形,再由條件EF⊥AC可得四邊形AECF是菱形.
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了開展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng),讓學(xué)生每天能鍛煉一小時(shí),某學(xué)校去體育用品商店購(gòu)買籃球與足球,籃球每只定價(jià)100元,足球每只定價(jià)50元.體育用品商店向?qū)W校提供兩種優(yōu)惠方案:①買一只籃球送一只足球;②籃球和足球都按定價(jià)的80%付款.現(xiàn)學(xué)校要到該體育用品商店購(gòu)買籃球30只,足球x只(x>30).
(1)若該學(xué)校按方案①購(gòu)買,籃球需付款 元,足球需付款 元(用含x的式子表示);
若該學(xué)校按方案②購(gòu)買,籃球需付款 元,足球需付款 元(用含x的式子表示);
(2)若x=40,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①、方案②哪種方案購(gòu)買較為合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱
B.棱柱的側(cè)面都是四邊形
C.柱體的上下底面形狀相同
D.圓柱只有底面為圓的兩個(gè)面
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題的逆命題為真命題的是( )
A. 對(duì)頂角相等B. 如果x=3,那么|x|=3
C. 直角都相等D. 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:設(shè)a→,=(x1,y1),b→,=(x2,y2),如果a→,∥b→,,則x1·y2=x2·y1.根據(jù)該材料填空:已知a→,=(4,3),b→,=(8,m),且a→,∥b→,,則m=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng),過(guò)程如下:如圖①,正方形ABCD中,AB=4,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合.三角板的一邊交AB于點(diǎn)P,另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.
(1)求證:AP=CQ;
(2)如圖②,小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明;
(3)在(2)的條件下,若AP=1,求PE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個(gè)頂點(diǎn),以它的對(duì)角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1 , 以正方形OB1B2C1的對(duì)角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2 , 再以正方形OB2B3C2的對(duì)角線OB3為一邊作正方形OB3B4C3 , …,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠1=∠2,∠A=∠F,試說(shuō)明∠C=∠D.
解:∵ ( 已知 )
( �。�
∴ ( 等量代換 )
∴ ( �。�
∴ ( 兩直線平行,同位角相等 )
∵ ( 已知 )
∴ ( )
∴( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 )
∴ ( �。�
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,定點(diǎn)A(1,3),B(1,1),C(3,1),規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度”為一次變換,如此這樣,連續(xù)經(jīng)過(guò)2 017次變換后,正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?/span>( )
A. (-2015,2) B. (-2015,-2) C. (-2016,-2) D. (-2016,2)
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