【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F,EF⊥AC,連結(jié)AF、CE.

(1)求證:OE=OF;
(2)請(qǐng)判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD平行四邊形,

∴AD∥BC,OA=CO,

∴∠DAO=∠BCO,

在△AEO和△CFO中 ,

∴△AEO≌△CFO(ASA),

∴OE=OF


(2)答:四邊形AECF是菱形,

∵△AEO≌△CFO,

∴AE=CF,

∵AE∥FC,

∴四邊形AECF平行四邊形,

∵EF⊥AC,

∴四邊形AECF是菱形


【解析】(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC,OA=CO,再證明△AEO≌△CFO可得OE=OF;(2)根據(jù)△AEO≌△CFO可得AE=CF,然后可得四邊形AECF平行四邊形,再由條件EF⊥AC可得四邊形AECF是菱形.
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若該學(xué)校按方案①購(gòu)買,籃球需付款 元,足球需付款 元(用含x的式子表示);

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(1)求證:AP=CQ;
(2)如圖②,小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明;
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