Question

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在AC的延長線上，CE平分∠BCD交⊙O于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中一定正確的是（　　）

• A、AB=AE
• B、AB=BE
• C、AE=BE
• D、AB=AC

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DCE=∠ABE，再由角平分線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BCE，由圓周角定理得出∠BCE=∠BAE，故可得出∠BAE=∠ABE，由此可得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠DCE=∠ABE．
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE．
∵∠BCE=∠BAE，
∴∠BAE=∠ABE，
∴AE=BE，
∴C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．