Question

若反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象過面積為9的正方形AMON的頂點A，且過點A的直線y₂=mx-n與反比例函數(shù)圖象的另一交點為B（-1，a）．
（1）求出k，m，n的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）結(jié)合圖象直接比較：當x＞0時，y₁和y₂的大�。�

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）先根據(jù)正方形的面積得到A（3，3），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得k=9，a=-9，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，得到m和n的值；
（2）先確定C點坐標為（2，0），然后根據(jù)S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC進行計算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當0＜x＜3時，y₁＞y₂；當x=3時，y₁=y₂；當x＞3時，y₁＜y₂．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象過面積為9的正方形AMON的頂點A，即A（3，3），
∴k=3×3=9，
∵B（-1，a）在反比例函數(shù)圖象上，
∴-a=9，
∴a=-9，
把A（3，3）、B（-1，-9）代入y=mx-n得

3m-n=3 -m-n=-9

，解得

m=3 n=6

；
（2）把y=0代入y=3x-6得3x-6=0，解得x=2，
∴C點坐標為（2，0），
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×9=12；
（3）當0＜x＜3時，y₁＞y₂；
當x=3時，y₁=y₂；
當x＞3時，y₁＜y₂．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式和觀察函數(shù)圖象的能力．