Question

將兩個等邊△ABC和△DEF（DE＞AB）如圖所示擺放，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)（除B、C點(diǎn)外），把△DEF繞頂點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊DE、DF與△ABC的邊（除BC邊外）分別相交于點(diǎn)M、N。

（1）∠BMD和∠CDN相等嗎？
（2）畫出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形；
（3）在（2）題中任選一種圖形說明∠BMD和∠CDN相等的理由。

Answer 1

解：（1）可能相等，也可能不相等；
（2）有四種情況，如下：

；
（3）選④證明：
∵△ABC和△DEF均為等邊三角形，
∴∠B=∠EDF=60°，
∴∠ADB+∠BMD=∠ADB+∠CDN=120°，
∴∠BMD=∠CDN。