Question

將兩個等邊△ABC和△DEF（DE＞AB）如圖所示擺放，點D是BC上的一點（除B、C點外）．把△DEF繞頂點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊DE、DF與△ABC的邊（除BC邊外）分別相交于點M、N．
（1）∠BMD和∠CDN相等嗎？
（2）畫出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形；
（3）在（2）題中任選一種圖形說明∠BMD和∠CDN相等的理由．

Answer 1

解：（1）∵∠BMD=180°-∠B-∠BDE，
∠CDN=180°-∠BDE-∠EDF，
∴∠BMD=∠CDN．

（2）有四種情況，如下：


（3）選④證明：
∵△ABC和△DEF均為等邊三角形，
∴∠B=∠EDF=60°，
∴∠ADB+∠BMD+∠B=180°，∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°，
∴∠BMD=∠CDN．
分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)即可得出；
（2）根據(jù)（1）分類畫出圖形，即可解答；
（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義，即可得出．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論思想．