【題目】已知，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線(xiàn)分別交軸的負(fù)半軸和軸于點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．

(2)如圖，若點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在內(nèi)部(不包含邊界)．

①求的取值范圍；

②若點(diǎn)，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小

【答案】(1)；(2)①，②．

【解析】

(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出b的值，確定出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出m的值；
(2)①根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在△AOB的內(nèi)部，確定b的取值范圍；

②二次函數(shù)開(kāi)口朝下，對(duì)稱(chēng)軸為，再根據(jù)點(diǎn)C(，y1)，D(，y2)的橫坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸的距離和拋物線(xiàn)的增減性進(jìn)行判斷．

(1)∵直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，

令，則，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，

將B(0，2)代入二次函數(shù)得：，

解得，

∴二次函數(shù)的解析式為；

(2)①∵點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，0)，

將A(-4，0)代入得：，

∴，

∴一次函數(shù)的解析式為，

∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P(m，-2m+1)，點(diǎn)P在△AOB內(nèi)部，

∴，解得；

②∵，

∴二次函數(shù)開(kāi)口朝下，對(duì)稱(chēng)軸為，且，

又∵點(diǎn)C(，y1)，D(，y2)都在二次函數(shù)圖象上，

點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)中點(diǎn)為，

∴點(diǎn)C離對(duì)稱(chēng)軸比點(diǎn)D離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)，開(kāi)口朝下的拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)B；直線(xiàn)y═x+6過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，且AC⊥x軸．點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），連接MN．

（1）求直線(xiàn)y＝kx+b的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)MN∥x軸時(shí)，求t的值；

（3）MN與AB交于點(diǎn)D，連接CD，在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度是否變化？如果變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CD長(zhǎng)度變化的范圍；如果不變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M(-3，0)，點(diǎn)N 是點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y= -x+1 圖象上的一點(diǎn)，若△AMN是直角三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是9，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，CF＝4，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A，D分別落在點(diǎn)A′，D′處，當(dāng)點(diǎn)D′落在直線(xiàn)BC上時(shí)，線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)E是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a)(b＞a＞0)，作△ABC關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)圖形△AB1C， 若點(diǎn)B1恰好落在y軸上，則的值為(　 　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D為直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)；

①連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得AC平分∠OCD？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②在①的條件下，若P為拋物線(xiàn)上位于AC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P、C、A、D為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值或在什么范圍時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的中線(xiàn)，且，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則_______．的面積_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中，有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，﹣2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸取的小球的標(biāo)號(hào)之積為負(fù)數(shù)的概率為_____．

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