Question

16．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²-4x-1=0總有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥-3且k≠1．

Answer 1

分析 由方程為一元二次方程可得知k-1≠0；由方程總有實數(shù)根可得出根的判別式△≥0，解關(guān)于k的一元一次不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵（k-1）x²-4x-1=0是一元二次方程，
∴k-1≠0，即k≠1；
若要方程（k-1）x²-4x-1=0總有實數(shù)根，只要△≥0即可，
△=（-4）²-4（k-1）（-1）=4k+12≥0，
解得：k≥-3．
故答案為：k≥-3且k≠1．

點評 本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是根與方程有實數(shù)根得出關(guān)于k的一元一次不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該類型題目時，牢記根的判別式的意義即可．