Question

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則三角形BEF與多邊形EFCDA的面積之比為（　�。�

• A． 1：4
• B． 1：8
• C． 1：5
• D． 1：7

Answer 1

分析 連接AC，由已知條件易證△BEF∽△BAC，進(jìn)而可求出△BEF和△BAC的面積之比，再由平行四邊形的性質(zhì)即可求出三角形BEF與多邊形EFCDA的面積之比．

解答 解：
連接AC，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，
∴EF是△BAC的中位線，
∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴S_△BEF：S_△BAC=1：4，
∴S_△BEF：S_{四邊形AEFC}=1：3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S_△ABC=S_△ADC，
∴三角形BEF與多邊形EFCDA的面積之比=1：7，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證明△BEF∽△BAC是解題關(guān)鍵．