Question

已知x、y為實(shí)數(shù)，且滿足y=

2x

x2+x+1

，求y的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值問題

專題：

分析：首先由x²+x+1≠0，可得把等式變形為關(guān)于x的一元二次方程的一般式：yx²+（y-2）x+y=0，又由x、y為實(shí)數(shù)，即此方程有實(shí)根，可得△≥0，繼而可得（3y-2）（y+2）≤0，則可求得y的最大值和最小值．

解答：解：∵x²+x+1≠0，
∴把等式變形為關(guān)于x的一元二次方程的一般式：yx²+（y-2）x+y=0，
∵此方程有根，x為實(shí)數(shù)，
∴△≥0，即△=（y-2）²-4y²=-（3y²+4y-4）=-（3y-2）（y+2）≥0，
∴（3y-2）（y+2）≤0，
解得，-2≤y≤

2

3

；
∴y的最大值為

2

3

，最小值為：-2．

點(diǎn)評：此題考查了函數(shù)最值問題．此題難度適中，注意得到關(guān)于x的一元二次方程的一般式：yx²+（y-2）x+y=0且△≥0是解此題的關(guān)鍵．