Question

13．如圖所示，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與AD邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q（不寫作法，保留作圖痕跡）．連接DQ，在新圖形中求∠AQD的度數(shù)．

Answer 1

分析 利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線）作AE平分∠BAD，MN垂直平分AD，AE與MN相交于點(diǎn)Q，接著利用角平分線的定義得到∠QAD=45°，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得QA=QD，
所以∠QDA=∠QAD=45°，于是根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出∠AQD的度數(shù)．

解答 解：如圖，點(diǎn)Q為所作；

∵AQ平分∠BAD，
∴∠QAD=45°，
∵M(jìn)N垂直平分AD，
∴QA=QD，
∴∠QDA=∠QAD=45°，
∴∠AQD=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-基本作圖：掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．