Question

（2013•錫山區(qū)一模）城市內(nèi)環(huán)高架能改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，高架上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)高架上的車(chē)流密度達(dá)到188輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)28輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為80千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)28≤x≤188時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)28≤x≤188時(shí)，求車(chē)流速度v關(guān)于車(chē)流密度x的函數(shù)解析式；
（2）若車(chē)流速度v不低于50千米/小時(shí)，求車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量y（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)高架橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)v=kx+b，然后把x=188時(shí)，v=0，x=28時(shí)，v=80代入，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）分0≤x≤28時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出y達(dá)到的最大值，28≤x≤188時(shí)，根據(jù)車(chē)流量=車(chē)流密度×車(chē)流速度列式整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)車(chē)流速度求出x的取值范圍，然后利用二次函數(shù)的增減性與最值問(wèn)題解答．

解答：解：（1）當(dāng)28≤x≤188時(shí)，設(shè)v=kx+b，
∵x=188時(shí)，v=0，x=28時(shí)，v=80
∴

188k+b=0 28k+b=80

，
解得

k=- 1 2 b=94

．
∴當(dāng)28≤x≤188時(shí)，v=-

1

2

x+94；

（2）當(dāng)0≤x≤28時(shí)，車(chē)流量y=80x，
∵y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=28時(shí)，y_最大=80×28=2240，
當(dāng)28≤x≤188時(shí)，車(chē)流量y=x（-

1

2

x+94）=-

1

2

x²+94x=-

1

2

（x-94）²+4418，
由-

1

2

x+94≥50，解得x≤88，
∴28≤x≤88，
∵當(dāng)28≤x≤88時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=88時(shí)，y_最大=-

1

2

（88-94）²+4418=-18+4418=4400，
綜上，∵4400＞2240，
∴當(dāng)x=88時(shí)，車(chē)流量最大，最大值為4400輛/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，主要涉及利用二次函數(shù)的增減性求最大值的問(wèn)題，根據(jù)車(chē)流量=車(chē)流密度×車(chē)流速度求出y、x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．