【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)BE，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連結(jié)BP、EQ．求證：四邊形BPEQ是菱形．

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB=PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；

證明：∵PQ垂直平分BE，

∴PB＝PE，OB＝OE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PEO＝∠QBO，

在△BOQ與△EOP中，

，

∴△BOQ≌△EOP（ASA），

∴PE＝QB，

又∵AD∥BC，

∴四邊形BPEQ是平行四邊形，

又∵QB＝QE，

∴四邊形BPEQ是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求直線BC及拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）連結(jié)CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)為嶗山區(qū)的兩條綠化帶鋪設(shè)草坪．兩隊(duì)所鋪設(shè)草坪的面積（米）與施工時(shí)間（時(shí)）之間關(guān)系的近似可以用此圖象描述．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

（1）從工作2小時(shí)開(kāi)始，施工方從乙隊(duì)抽調(diào)兩人對(duì)草坪進(jìn)行灌溉，乙隊(duì)速度有所降低，求乙隊(duì)在工作2小時(shí)后與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求乙隊(duì)降速后，何時(shí)鋪設(shè)草坪面積為甲隊(duì)的？

（3）乙隊(duì)降速后，甲乙兩隊(duì)鋪設(shè)草坪速度之比為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線()與拋物線()交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：①拋物線()的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；②x＞0時(shí)，直線與拋物線()的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；③AB的長(zhǎng)度可以等于5；④△OAB有可能成為等邊三角形；⑤當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①②⑤C.②③④D.①②④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，連接EF．

（1）如圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF＝3S△EDF，AE的長(zhǎng)為 ；

（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF∥CA．

①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；

②求EF的長(zhǎng)；

（3）如圖③，若FE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，CN＝1，CE＝，則= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)、，且過(guò)點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上（下方）是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)到軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是4和8，則△OAB的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市東坡實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1） ， ．

（2）補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）若全校共有名學(xué)生，請(qǐng)求出該校約有多少名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球．

（4）在抽查的名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng)，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這名女生中，選取名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求同時(shí)選中小紅、小燕的概率．（解答過(guò)程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母、、、代表）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小的是（　�。�

A.y＝2xB.

C.D.y＝﹣x2+2x﹣1（x>1）

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