【題目】如圖,菱形的對角線、相交于點,,,連接、.
(1)求證四邊形為矩形
(2)若,,求的長.
【答案】(1)見詳解;(2)
【解析】
(1)先求出四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°,證明ODEC是矩形即可;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.
(1)證明:在菱形ABCD中,AC⊥BD,OC=AC.
又∵
∴DE=OC.
∵DE∥AC,
∴四邊形OCED是平行四邊形.
∵AC⊥BD,
∴平行四邊形OCED是矩形.
(2)在菱形ABCD中,BC=AB,∠ABC=60°,
∴△ABC為等邊三角形,
∴AC=AB=2.
∴OA=OC=1.
∵AC⊥BD,
∴在Rt△AOD中,
OD=
∴在矩形OCED中,CE=OD=.
∴在Rt△ACE中,AE=.
∴的長為.
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【題目】直線y=2x+3與拋物線y=ax2交于A、B兩點,已知點A的橫坐標為3.
(1)求A、B兩點的坐標及拋物線的解析式;
(2)O為坐標原點,求△AOB的面積.
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【題目】(1)如圖,點,分別是銳角兩邊上的點,,分別以點,為圓心,以的長為半徑畫弧,兩弧相交于點,連接,.則根據(jù)作圖過程判定四邊形是菱形的依據(jù)是______.
(2)如圖,在菱形中,,為的中點,將沿翻折得到,射線交于點,若,則______.
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【題目】已知四個半圓彼此相外切,它們的圓心都在x軸的正半軸上并且與直線y=x相切,設半圓C1、C2、C3、C4的半徑分別是r1、r2、r3、r4 , 則當r1=1時,r4=( 。
A. 3 B. 32 C. 33 D. 34
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【題目】如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點E,將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長BE交DF于點G.
(1)求證:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的長.
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【題目】如圖,已知在中,,點D沿BC自B向C運動點D與點B、C不重合,作于E,于F,則的值
A. 不變 B. 增大 C. 減小 D. 先變大再變小
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【題目】如圖,已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點P,Q同時從B,A兩點出發(fā),分別沿BA,AC勻速運動,其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當點Q到達點C時,P,Q兩點都停止運動,設運動時間為t(s),解答下列問題:
(1)如圖①,當t為何值時,AP=3AQ;
(2)如圖②,當t為何值時,△APQ為直角三角形;
(3)如圖③,作 QD∥AB交 BC于點D,連接PD,當t為何值時,△BDP與△PDQ相似?
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