Question

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；
（2）若OA=5，AB=8，求tan∠AEB的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求∠DEB，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．
（2）利用垂徑定理可以得到AC=BC=AB=4，從而得到∠AEB=∠AOD，然后將求tan∠AEB轉(zhuǎn)化為求tan∠AOC．
解答：解：（1）∵OD⊥AB，
∴，
∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°．（4分）

（2）∵OD⊥AB，
∴弧AD=弧BD=弧AB，
∴AC=BC=AB=4，△AOC為直角三角形，
∴∠AEB=∠AOD，
∵OA=5，由勾股定理可得OC==3，
∴tan∠AEB==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了：圓周角與圓心角：同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分線并且平分弦所在的�。�