Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）如圖，對稱軸為x=-

1

3

，下列結(jié)果中錯誤的是（　�。�

• A、5b+2c＜0
• B、2a-3b=0
• C、8a+3c＞0
• D、4b+c＜a

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：根據(jù)對稱軸方程可以求得2a=3b；根據(jù)拋物線的增減性可以得到a+b+c＜0，將其變形可以判斷A、C、D的正誤．

解答：解：∵對稱軸為x=-

1

3

，
∴-

b

2a

=-

1

3

，
∴2a=3b，
∴2a-3b=0．
故B正確；

如圖所示，當(dāng)x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴2（a+b+c）=3b+2b+2c＜0，即5b+2c＜0．
故A正確；

∵由圖可知，拋物線開口方向向下，則a＜0．
又a+b+c＜0，
∴3（a+a+b+c）＜0，
∴6a+2a+3c＜0，即8a+3c＜0．
故C錯誤；

∵a+b+c＜0，
∴a+a+b+c＜a，即3b+b+c＜a，
∴4b+c＜a．
故D正確．
綜上所述，C選項(xiàng)錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．