把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，即y=a（x+m）2+k的形式，并寫出他們頂點(diǎn)坐標(biāo)及最大值或最小值．
（1）y=-2x-3+
1
2
x2
（2）y=-2x2-5x+7
（3）y=ax2+bx+c（a≠0）
考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式
專題：
分析：利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而求出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值．
解答：解：（1）y=-2x-3+
1
2
x2
=
1
2
（x2-4x+4）-2-3
=
1
2
（x-2）2-5，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-5），最小值是-5；

（2）y=-2x2-5x+7
=-2（x2+
5
2
x+
25
16
）+
25
8
+7
=-2（x+
5
4
）2+
81
8
，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-
5
4
，
81
8
），最大值是
81
8
；

（3）y=ax2+bx+c
=a（x2+
b
a
x+
b2
4a2
）-
b2
4a
+c
=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），
當(dāng)a＜0時(shí)，最大值是
4ac-b2
4a
；當(dāng)a＞0時(shí)，最小值是
4ac-b2
4a
．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

看圖完成任務(wù)：
（1）確定A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo)，點(diǎn)C和點(diǎn)D是什么關(guān)系？線段BC的位置有什么特點(diǎn)？線段CD的位置有什么特點(diǎn)？
（2）在圖中標(biāo)出下列各點(diǎn)的位置：H（0，3）、I（0，-4）、J（3，3）、K（2，-2），H點(diǎn)與I的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？線段HI的位置有什么特點(diǎn)．

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在給定的直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來．
（1）（-8，2），（-6，1），（2，1），（4，2），（2，0），（-7，0）；
（2）（-1，-1），（-1，4），（-4，4），（-4，1）；
（3）（1，1），（1，8），（3，8），（3，3），（1，2）．
觀察所得到的圖形，你覺得它像什么？

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如圖，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PB=AB．求證：AC＞PC．

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甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)．甲帶著一只狗，當(dāng)甲追上乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過程中，狗跑的總路程是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用因式分解法計(jì)算：332×9-16×222．

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計(jì)算：3999×4999×（-
1
12
）999．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的直角三角形中，我們知道sinα=
a
c
，cosα=
b
c
，tanα=
a
b
，∴sin2α+cos2α=
a2
c2
+
b2
c2
=
a2+b2
c2
=
c2
c2
=1．即一個(gè)角的正弦和余弦的平方和為1．
（1）請你根據(jù)上面的探索過程，探究sinα，cosα與tanα之間的關(guān)系；
（2）請你利用上面探究的結(jié)論解答下面問題：已知α為銳角，且tanα=
1
2
，求
sinα-2cosα
2sinα+cosα
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：若x為實(shí)數(shù)，則x2+1一定大于或等于2x．

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