Question

如圖，A、B是湖濱的兩個(gè)景點(diǎn)，C為湖心一個(gè)景點(diǎn)、景點(diǎn)C在景點(diǎn)B的正西方向，從景點(diǎn)A看，景點(diǎn)C在北偏東30°方向，景點(diǎn)B在北偏東75°方向．一游客自景點(diǎn)A駕船以每分鐘20米的速度行駛了8分鐘到達(dá)景點(diǎn)C，之后又以同樣的速度駛向景點(diǎn)B，該游客從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用多長(zhǎng)時(shí)間？（精確到1分鐘）
（參考數(shù)據(jù)：≈1.41、≈1.73、sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈3.73）

Answer 1

【答案】分析：由各方向角可得△ABC的各內(nèi)角，可先由AC求出AD及CD的長(zhǎng)，再在Rt△ABC中求出BD的長(zhǎng)，則BC的長(zhǎng)也可得出，再求得游客從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用的時(shí)間即可．
解答：解：延長(zhǎng)BC交點(diǎn)A的正北方向所在直線(xiàn)于點(diǎn)D．
據(jù)題意得AD⊥BD，AC=8×20=160m，
在Rt△ADC中∠DAC=30°，AC=160m，
可得：AD=80m，
DC=80m．
在Rt△ADB中∠DAB=75°，AD=80m，
tan∠DAB=，
∴tan75°=，
DB=tan75°×80
≈3.73×80×1.73≈516.23m．
而B(niǎo)C=BD-CD≈516.23-80=436.23m，
∴436.23÷20=21.8115≈22（分鐘）．
答：該游客從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用22（分鐘）．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角的含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．