Question

如圖，A、B是湖濱的兩個景點，C為湖心一個景點、景點C在景點B的正西方向，從景點A看，景點C在北偏東30°方向，景點B在北偏東75°方向．一游客自景點A駕船以每分鐘20米的速度行駛了8分鐘到達景點C，之后又以同樣的速度駛向景點B，該游客從景點C到景點B需用多長時間？（精確到1分鐘）
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41、

3

≈1.73、sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈3.73）

Answer 1

分析：由各方向角可得△ABC的各內(nèi)角，可先由AC求出AD及CD的長，再在Rt△ABC中求出BD的長，則BC的長也可得出，再求得游客從景點C到景點B需用的時間即可．

解答：解：延長BC交點A的正北方向所在直線于點D．
據(jù)題意得AD⊥BD，AC=8×20=160m，
在Rt△ADC中∠DAC=30°，AC=160m，
可得：AD=80

3

m，
DC=80m．
在Rt△ADB中∠DAB=75°，AD=80

3

m，
tan∠DAB=

DB

AD

，
∴tan75°=

DB

80 3

，
DB=tan75°×80

3

≈3.73×80×1.73≈516.23m．
而BC=BD-CD≈516.23-80=436.23m，
∴436.23÷20=21.8115≈22（分鐘）．
答：該游客從景點C到景點B需用22（分鐘）．（8分）

點評：本題主要考查了方向角的含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．