【題目】四邊形ABCD為矩形,G是BC上的任意一點,DE⊥AG于點E.
(1)如圖1,若AB=BC,BF∥DE,且交AG于點F,求證:AF﹣BF=EF;
(2)如圖2,在(1)條件下,AG= BG,求 ;
(3)如圖3,連EC,若CG=CD,DE=2,GE=1,則CE=(直接寫出結(jié)果)
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形,AB=BC,
∴四邊形ABCD為正方形,
∴AD=AB,∠BAD=90°,
又DE⊥AG,BF∥DE,
∴∠AED=∠AFB=90°,
∵∠BAF+∠DAE=90°,∠BAE+∠ABF=90°,
∴∠DAE=∠ABF,
在△AED和△BFA中,
∴△AED≌△BFA(AAS),
∴AE=BF,
∴AF﹣BF=EF,
(2)解:如圖2,延長AG與DC交于點F,
∵AG= BG,設(shè)BG=t,則AG= t,
在Rt△ABG中,AB= =2t,
∴G為BC的中點,
在△ABG和△FCG中,
∴△ABG≌△FCG(AAS),
∴AB=FC=CD,
又∵DE⊥AG,
在Rt△DEF中,C為斜邊DF的中點,
∴EC=CD=CF,
∴ = =
(3)
【解析】解:(3)如圖3,連接DG,作EM⊥BC于M點,
∵DE⊥AG,DE=2,GE=1,
∴在Rt△DEG中,DG= = = ,
∵CG=CD,
∴在Rt△DCG中,∠CDG=∠CGD=45°,
∴CD=CG= = ,
∵∠BAG+∠GAD=90°,∠EDA+∠GAD=90°,
∴∠BAG=∠EDA,
∵∠ABG=∠DEA=90°,
∴△ABG∽△DEA,
∴ = ,
設(shè)AD=x,則AE= = ,AG= +1,
∴ = ,
解得x1= ,x2=﹣2 (舍去)
∴AE= = ,
又∵∠BAG=∠MEG,
∴∠EDA=∠MEG,
∴△EMG∽△DEA
∴ = = ,即 = =
解得EM= ,MG= ,
∴CM=CG+MG= + = ,
∴CE= = = .
所以答案是: .
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對矩形的性質(zhì)的理解,了解矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方形OABC,O為平面直角坐標(biāo)系的原點,OA=5,OC=3,點B在第三象限.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)如圖,若過點B的直線BP與長方形OABC的邊交于點P,且將長方形OABC的面積分為1:4兩部分,求點P的坐標(biāo).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上,且點C(4,0),B(6,2),直線y=2x+1以每秒1個單位的速度向下平移,經(jīng)過秒該直線可將平行四邊形OABC的面積平分.
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【題目】∠AOB內(nèi)部有一點P,∠AOB=60°.
(1)過點P畫PC∥OB,交OA于點C;
(2)過點P畫PD⊥OB,交OB于點D,交OA于點E;
(3)過點C畫直線OB的垂線段CF;
(4)根據(jù)所畫圖形,∠ACF= 度,∠OED= 度.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將變換成,第二次將變換成,第三次將變換成,已知:、、、、、、.若將進(jìn)行了(,且為整數(shù))次變換,得到,推測的坐標(biāo)是_____,點的坐標(biāo)是_______.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).
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【題目】閱讀理解:在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意兩點與的“非常距離”,給出如下定義:
若,則點與點的“非常距離”為;
若,則點與點的“非常距離”為.
例如:點,點,因為,所以點與點的“非常距離”為,也就是圖1中線段與線段長度的較大值(點為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點).
(1)已知點,為軸上的一個動點.
①若點(0,3),則點與點的“非常距離”為 ;
②若點與點的“非常距離”為2,則點的坐標(biāo)為 ;
③直接寫出點與點的“非常距離”的最小值為 ;
(2)已知點(0,1),點是直線上的一個動點,如圖2,求點與點“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點的坐標(biāo).
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【題目】圖1、圖2分別是10×6的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,每個網(wǎng)格中畫有一個平行四邊形,請分別在圖1、圖2中各畫一條線段,各圖均滿足以下要求:
線段的一個端點為平行四邊形的頂點,另一個端點在平行四邊形一邊的格點上(每個小正方形的頂點均為格點);
將平行四邊形分割成兩個圖形,圖1、圖2中的分法各不相同,但都要求其中一個是軸對稱圖形.
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【題目】“PM2.5”指數(shù)是空氣中可入肺顆粒物的含量,是空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一.下表為A市1﹣12月“PM2.5月平均指數(shù)”(單位:微克/立方米)
PM2.5指數(shù) | 20 | 30 | 40 | 41 | 43 | 50 |
月數(shù) | 2 | 4 | 3 | 1 | 1 | 1 |
(1)求這12個月“PM2.5月平均指數(shù)”的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);
(2)根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,宜居城市的標(biāo)準(zhǔn)之一是“PM2.5年平均指數(shù)少于35微克/立方米”,請你判斷A市是否為宜居城市?
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