Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B=50°，∠ACD=25°，∠BAD=65°，求證：
（1）AD=CD；
（2）AB是⊙O的直徑．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：證明題

分析：（1）連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理得∠1=∠ACD=25°，再由∠ABC=50°可計算出∠2=50°-25°，則

AD

=

CD

，然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得到
AD=CD；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠ADC=180°-∠1-∠BAD=90°，則根據(jù)圓周角的推理即可得到AB為⊙O的直徑．

解答：證明：（1）連結(jié)BD，如圖，
∵∠1=∠ACD=25°，
而∠ABC=50°，
∴∠2=50°-25°，
∴∠1=∠2，
∴

AD

=

CD

，
∴AD=CD；
（2）∵∠BAD=65°，∠1=25°，
∴∠ADC=180°-∠1-∠BAD=90°，
∴AB為⊙O的直徑．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．