【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于點(diǎn),給出如下定義:若上存在一點(diǎn)不與重合,使點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)上,則稱的反射點(diǎn).下圖為的反射點(diǎn)的示意圖.

1)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為的半徑為,

①在點(diǎn),,中,的反射點(diǎn)是____________;

②點(diǎn)在直線上,若的反射點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

2的圓心在軸上,半徑為,軸上存在點(diǎn)的反射點(diǎn),直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】(1)①;②點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是,或;(2)圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍是

【解析】

1)①連接MN,過原點(diǎn)OMN的垂線,必與有交點(diǎn),即可得出結(jié)論.

②直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為13的兩個(gè)圓的交點(diǎn)從左至右依次為,,過點(diǎn)軸于點(diǎn),分別求出點(diǎn)E,F,G,H的坐標(biāo),的反射點(diǎn),則

上存在一點(diǎn)T,使點(diǎn)P關(guān)于直線OT的對稱點(diǎn)上,則,,則,即可求出答案.

2)根據(jù)反射點(diǎn)的定義求解即可.

解(1)①連接MN,過原點(diǎn)OMN的垂線,必與有交點(diǎn), 都是的反射點(diǎn).

②設(shè)直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為13的兩個(gè)圓的交點(diǎn)從左至右依次為,,,,過點(diǎn)軸于點(diǎn),如圖.

可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

同理可求得點(diǎn),的橫坐標(biāo)分別為,,

點(diǎn)的反射點(diǎn),則上存在一點(diǎn),使點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)上,則.

,∴

反之,若,上存在點(diǎn),使得,故線段的垂直平分線經(jīng)過原點(diǎn),且與相交.因此點(diǎn)的反射點(diǎn).

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是,或

2)圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍是

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探索:(2)如圖②,在RtABCRtADE中,ABAC,ADAE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC邊上,試探索線段AD,BDCD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

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1)請寫出:

算式⑤

算式⑥

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A. B.

C. D.

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