Question

8．如圖，在△ABC中，DE∥BC．
（1）若點D是AB邊的中點，求△ADE與△ABC的周長的比和面積的比；
（2）若S_△ADE：S_梯形BCED=1：8，求AD：DB的值．

Answer 1

分析 （1）先判斷出AD=$\frac{1}{2}$AB．再判斷出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平分即可；
（2）先判斷出$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{9}$，然后根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平分即可．

解答 解：（1）∵點D是AB中點，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{L}_{△ADE}}{{L}_{△ABC}}$=$\frac{AD}{AB}=\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{AD}{AB}）^{2}=（{\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}）}^{2}=\frac{1}{4}$，
（2）∵S_△ADE：S_梯形BCED=1：8，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{9}$，
由（1）知，$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{AD}{AB}）^{2}$，
∴$（\frac{AD}{AB}）^{2}=\frac{1}{9}$，
∵AD＞0，AB＞0，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$．

點評 此題是相似三角形的性質與判定，解本題的關鍵是熟練應用相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．