【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．

【答案】2.5

【解析】試題分析：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設(shè)EF=MF=x，

∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，

∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4﹣x）2=x2，

解得：x=， ∴FM=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，為了減少庫存，該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低（　�。┰�

A．0.2或0.3

B．0.4

C．0.3

D．0.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當△DCE旋轉(zhuǎn)至點A，D，E在同一直線上，連接BE．

填空：① ∠AEB的度數(shù)為_______；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是______．

（2）拓展研究：

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，若AE=15，DE=7，求AB的長度．

（3）探究發(fā)現(xiàn)：

圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)過程中當點A，D，E不在同一直線上時，設(shè)直線AD與BE相交于點O，試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．

【答案】（1）60°．AD=BE；（2）AB=17；（3）∠AOE的度數(shù)是60°或120°．

【解析】試題分析：（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由點A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數(shù)．

（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度數(shù)，證出AD=BE；由△DCE為等腰直角三角形及CM為△DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME，從而證到AE=2CH+BE．

（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知∠AOE=60°．

試題解析：（1）①∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS).

∴∠ADC=∠BEC.

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°.

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=120°.

∴∠BEC=120°.

∴∠AEB=∠BEC∠CED=60°.

故答案為：60°.

②∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE.

故答案為：AD=BE.

（2）∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°.

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS).

∴AD=BE=AE-DE=8，∠ADC=∠BEC，

∵△DCE為等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°.

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°.

∴∠AEB=∠BEC∠CED=90°.

∴AB==17；

（3）由（1）知△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠CAB=∠CBA=60°，

∴∠OAB+∠OBA=120°

∴∠AOE=180°120°=60°，

同理求得∠AOB=60°，

∴∠AOE=120°，

∴∠AOE的度數(shù)是60°或120°.

點睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，考查了運用已有的知識和經(jīng)驗解決問題的能力.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】如圖，直線MN：y＝－x＋b與x軸交于點M（4，0），與y軸交于點N，長方形ABCD的邊AB在x軸上，AB＝2，AD＝1．長方形ABCD由點A與點O重合的位置開始，以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向作勻速直線運動，當點A與點M重合時停止運動．設(shè)長方形運動的時間為t秒，長方形ABCD與△OMN重合部分的面積為S．

（1）求直線MN的解析式；

（2）當t＝1時，請判斷點C是否在直線MN上，并說明理由；

（3）請求出當t為何值時，點D在直線MN上；

（4）直接寫出在整個運動過程中S與t的函數(shù)關(guān)系式

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點,其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2)···根據(jù)這個規(guī)律,第140個點的坐標為__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，a的值既是不等式組 的解，又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:直線AB∥CD,點E,F分別在直線AB，CD上，點M為平面內(nèi)一點.

（1）如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數(shù)量關(guān)系為 ；（直接寫出答案）

（2）如圖2，∠AEM=48°,MN平分∠EMF，F(xiàn)H平分∠MFC，MK∥FH，求∠NMK的度數(shù)；

（3）如圖3，點P為CD上一點，∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,過點M作MN∥EF交AB于點N，請直接寫出∠PMQ，∠BEF，∠PMN之間的數(shù)量關(guān)系.(用含n的式子表示)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中, △ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A'的坐標是

（－2,2）, 現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點A',點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點。

（1）請畫出平移后的像△A'B'C'（不寫畫法) ，并直接寫出點B′、C′的坐標:

B′ （ ） 、C′ （ ） ；

（2）若△ABC 內(nèi)部一點P的坐標為（a,b），則點P　　　的對應(yīng)點P ′的坐標是 （ ） .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：

(1)

(2) ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）如圖1，在等邊中，點是上的任意一點（不含端點, ），連結(jié)，以為邊作等邊，并連結(jié)．求證： ．

（Ⅱ）【類比探究】

如圖2，在等邊中，若點是延長線上的任意一點（不含端點），其它條件不變，則是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出, , 三者間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

（Ⅲ）【拓展延伸】

如圖3，在等腰中， ，點是上的任意一點（不含端點），連結(jié)，以為邊作等腰，使，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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