【題目】在中,,,.
(1)如圖1,折疊使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕交、分別于點(diǎn)、,若,則________.
(2)如圖2,折疊使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕交、分別于點(diǎn)、.若,求證:四邊形是菱形;
(3)在(1)(2)的條件下,線段上是否存在點(diǎn),使得和相似?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)5;(2)見解析;(3)存在,滿足條件長(zhǎng)的值為或10或.
【解析】
(1)利用勾股定理求出AC,設(shè)HQ=x,根據(jù),構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;
(2)由翻折的性質(zhì)可得,,然后證明出即可;
(3)設(shè)AE=EM=FM=AF=4m,則BM=3m,FB=5m,構(gòu)建方程求出m的值,然后根據(jù),,求出,設(shè),分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題.
解:(1)在中,∵,,,
∴,
設(shè),
∵,
∴,即,
∴,
∵,
∴,
∴或-5(舍棄),
∴,
故答案為5;
(2)由翻折的性質(zhì)可知:,,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四邊形是菱形;
(3)如圖3中,設(shè),則,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
設(shè),
當(dāng)時(shí),,
∴,解得:,
當(dāng)時(shí),,
∴,解得:或,
經(jīng)檢驗(yàn):或是分式方程的解,且符合題意,
綜上所述,滿足條件的的長(zhǎng)為或10或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論中一定正確的是____________(填序號(hào)即可).
①;
②若是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),
③若方程的兩根為,且,則
④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,D是AB上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),DE∥BC,交AC于點(diǎn)E,則的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品原價(jià)為100元,第一次漲價(jià),第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià),設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x,那么x應(yīng)滿足的方程是
A. B.
C. D.
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【題目】某商品原價(jià)為100元,第一次漲價(jià),第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià),設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為,那么應(yīng)滿足的方程是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE與DC的交點(diǎn)為O,連接DE.
(1)求證:△ADE≌△CED;
(2)求證:DE∥AC.
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【題目】為了迎接體育中考,某校九(1)班的體育老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試(得分均為整數(shù)),成績(jī)滿分為10分,該班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī),制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下:
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題.
(1)這個(gè)班共有男生_________人,女生有____________人.
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全九(1)班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表.
(3)你認(rèn)為在這次體育模擬測(cè)試中,九(1)班的全體男生和全體女生,誰(shuí)的表現(xiàn)更好一些?請(qǐng)寫出一條支持你的看法的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣,我區(qū)某校欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說(shuō)類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)填空或選擇:此次共調(diào)查了______名學(xué)生;圖2中“小說(shuō)類”所在扇形的圓心角為______度;學(xué)生會(huì)采用的調(diào)查方式是______.A.普查 B.抽樣調(diào)查
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有學(xué)生2500人,試估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:規(guī)定max(a,b)=,例如:max(﹣1,2)=2,max(3,3)=3.
感知:已知函數(shù)y=max(x+1,﹣2x+4)
(1)當(dāng)x=3時(shí),y=_____;
(2)當(dāng)y=3時(shí),x=______;
(3)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍為______;
(4)當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí),y的取值范圍為______;
探究:已知函數(shù)y=max(x+2,)當(dāng)直線y=m(m為常數(shù))與函數(shù)y=max(x+2,)(﹣6<x≤3)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為_______;
拓展:已知函數(shù)y=max(﹣x2+2nx,﹣nx)(n為常數(shù)且n≠0),當(dāng)n﹣3≤x≤2時(shí),隨著x的增大,函數(shù)值y先減小后增大,直接寫出n的取值范圍.
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