【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)O是AC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心的圓與射線AC交于點(diǎn)D和點(diǎn)H,過點(diǎn)D作DF∥AB,DF交⊙O于點(diǎn)F,交BC邊于點(diǎn)B,且BF=BE.
(1)判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠A=30°,BC=8,EF=6,請(qǐng)求出⊙O的直徑.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)如圖,連接OF,由BE=BF可得∠BFE=∠BEF,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CDE+∠CED=90°,由OD=OF,可得∠OFD=∠ODF,繼而可得到∠OFD+∠BFE=90°,即可證得BF是⊙O的切線;
(2)如圖,連接FH,先證明△BEF是等邊三角形,從而可得BE=EF=6,繼而可得DF=DE+EF=10,由DH是直徑,利用cos30°= ,可求得DH=,即可得答案.
(1)結(jié)論:BF是⊙O的切線;
理由:如圖,連接OF,
∵BE=BF,
∴∠BFE=∠BEF,
∵∠ACB=90°,
∴∠CDE+∠CED=90°,
∵OD=OF,
∴∠OFD=∠ODF,
∵∠BEF=∠DEC,
∴∠OFD+∠BFE=90°,
∴∠OFB=90°,
∴OF⊥BF,
∴BF是⊙O的切線;
(2)如圖,連接FH,
∵DF∥AB,∠A=30°,
∴∠ODF=∠A=30°,
∴∠DEC=∠BEF=60°,
∵BE=BF,
∴△BEF是等邊三角形,
∴BE=EF=6,
∵BC=8,
∴EC=2,DE=2EC=4,
∴DF=DE+EF=10,
∵DH是直徑,
∴∠DFH=90°,
∴cos30°= ,
∴DH=,
∴⊙O的直徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果兩張矩形紙片的長(zhǎng)都是8,寬都是2.那么△DCB的面積是否存在最大值或最小值?如果存在,請(qǐng)求出來;如果不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,已知△ABC,請(qǐng)你作出AB邊上的高CD,AC邊上的中線BE,角平分線AF(不寫作法,保留痕跡)
(2)如圖,直線l表示一條公路,點(diǎn)A,點(diǎn)B表示兩個(gè)村莊.現(xiàn)要在公路上造一個(gè)車站,并使車站到兩個(gè)村莊A,B的距離之和最短,問車站建在何處?請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)明地點(diǎn),并說明理由.(要求尺規(guī)作圖,不寫作法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,給出下列四個(gè)結(jié)論:①存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根; ②存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根;③存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;④存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一張三角形紙片ABC,已知∠B=∠C=α,按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開,所剪下的三角形紙片不一定是全等圖形的是( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是射線BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)若∠BAC=90°.
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),∠BCE= °;
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由;
(2)若∠BAC=75°,點(diǎn)D在射線BC上,∠BCE= °;
(3)若點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng),其他條件不變.設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β,α與β有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,延長(zhǎng)AB交該函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C,BC=3AB,點(diǎn)D也在該函數(shù)的圖象上,BD=BC,以BC,BD為邊構(gòu)造CBDE,若點(diǎn)O,B,E在同一條直線上,且CBDE的周長(zhǎng)為k,則AB的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,P1,P2,P3,…均在格點(diǎn)上,其順序按圖中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,點(diǎn)P2 019的坐標(biāo)為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A2B2C2,使.
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