【題目】（1）如圖，已知△ABC，請你作出AB邊上的高CD，AC邊上的中線BE，角平分線AF（不寫作法，保留痕跡）

（2）如圖，直線l表示一條公路，點A，點B表示兩個村莊．現(xiàn)要在公路上造一個車站，并使車站到兩個村莊A，B的距離之和最短，問車站建在何處？請在圖上標明地點，并說明理由．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法）

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

（1）延長BA，按照過直線外一點作直線的垂線步驟作；作AC的垂直平分線交AC于E，連接BE即是AC邊上的中線；作∠A的平分線，按照作一個角的平分線的作法來做即可．
（2）畫出點A關于直線l的對稱點A′，連接交l于點C，連接AC，由對稱的性質(zhì)可知 由兩點之間線段最短可知點C即為所求點．

解：（1）所畫圖形如下所示：

（2）畫出點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點C，連接AC，

∵A、A′關于直線l對稱，

∴

∴

由兩點之間線段最短可知，線段的長即為的最小值，故C點即為所求點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列條件中：①②③④中，能確△ABC是直角三角形的定條件有

A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時，然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛，到達甲地后停止行駛；快車到達乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快車掉頭的時間忽略不計），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖．快車到達甲地時，慢車距離甲地__米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（﹣2，﹣8）．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸；

（3）判斷點B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上；

（4）求出此拋物線上縱坐標為﹣6的點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線a，b，c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有_________處。（填數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解決下列兩個問題：

（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置；

解：PA+PB的最小值為　 　．

（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內(nèi)部，請在∠BAC的內(nèi)部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于（　�。�

A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點O是AC邊延長線上的一點，以點O為圓心的圓與射線AC交于點D和點H，過點D作DF∥AB，DF交⊙O于點F，交BC邊于點B，且BF=BE．

（1）判斷直線BF與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠A=30°，BC=8，EF=6，請求出⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D，且AB=5，AD=4，在AD上取一點G，使AG=，點P是折線CB﹣BA上一動點，以PG為直徑作⊙O交AC于點E，連結PE．

（1）求sinC的值；

（2）當點P與點B重合時如圖②所示，⊙O交邊AB于點F，求證：∠EPG=∠FPG；

（3）點P在整個運動過程中：

①當BC或AB與⊙O相切時，求所有滿足條件的DE長；

②點P以圓心O為旋轉中心，順時針方向旋轉90°得到P′，當P′恰好落在AB邊上時，求△OPP′與△OGE的面積之比（請直接寫出答案）．

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