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如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D、E，且=．

（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求sin∠ABD的值．

　


解：（1）△ABC為等腰三角形．理由如下：

連結AE，如圖，

∵=，

∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∴△ABC為等腰三角形；

（2）∵△ABC為等腰三角形，AE⊥BC，

∴BE=CE=BC=×12=6，

在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，

∴AE==8，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AE•BC=BD•AC，

∴BD==，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，

∴AD==，

∴sin∠ABD===．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三邊長分別為3、4、5，如果△DEF的周長為6，那么下列選項不可能是△DEF一邊長的是（　�。�

A．1.5   B．2   C．2.5   D．3

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，且與反比例函數y= （k≠0）的圖象在第一象限交于點C，如果點B的坐標為（0，2），OA=OB，B是線段AC的中點．             

（1）求一次函數解析式及反比例函數的解析式；                                                                       

（2）若一次函數值大于反比例函數值，請求出相應的自變量的取值范圍．                                                                             

                                  

 

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1：5，則CD的長為（　�。�

　 A．                          4                           B． 8                    C．   2       D． 4

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC=　　　　　　．

　

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


設二次函數的圖象與一次函數的圖象交于點，若函數的圖象與軸僅有一個交點，則（    ）

A.    B.    C.    D.

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科目：初中數學 來源： 題型：


拋物線y=2(x-3)2的頂點在________象限

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用“>”或“<”填空：

 -3         -5；

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，點P為⊙O內一點，且OP＝6，若⊙O的半徑為10，則過

點P的弦長不可能為(    )  

 A．17       B．       C．16        D．15.5   

 


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